费费数学 第四部分 14

liulu007

N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?
N=（1+K）K/2
1/N=2/K（K+1）=2 * 1/K（K+1）
因为1/K（K+1）=1/K — 1/（K+1）
所以Σ 2/K（K+1）=2 * Σ[1/K —1/（K+1） ]=2 *（ 1/101 — 1/151）
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很疑惑，为什么1/K —1/（K+1）的和就等于 1/101 — 1/151 呢？
求解

panbangzhu

不是 1/K —1/（K+1）的和就等于 1/101 — 1/151
是  Σ[1/K —1/（K+1） ]=  1/101 — 1/151

liulu007

谢谢解答，可是还是不太懂，因为题目求的不是1/N的sum应该是求和啊，Σ不就是求和吗？求解答

panbangzhu

N=（1+K）K/2 这个公式是对于K=101至150的求和公式了
题目问 sum of 1/N ----> Σ 1/N=Σ  2/K（K+1）=Σ 2 * 1/K（K+1）= 2 * Σ[1/K —1/（K+1） ]=2 *（ 1/101 — 1/151）

panbangzhu

终于明白了，谢了啊，原来告诉K的范围是那个原因啊，谢谢谢谢!

wanghonglia

不好意思，有个问题请教一下
N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?
这道题中的first K是怎么理解的？我原来还以为N是K之前所有正整数的和，然后给出了K的范围，但发现算不出来

haze619

N的求和公式不应该是 N=1+（1+K）K/2？