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请教7月数学机经58题的推导

58.一个学校,有40个人学法语,30个人学拉丁语,20个人学西班牙语。问多少人同时学两门语言

(1)5个人同时学三门语言

(2)一共有50个人(数字不肯定)在学习这三门语言(一门或两门或三门)

参考答案:C [解]35樓有另法

参考解法:我不会画图,用语言说明了,大家耐心点,呵呵。

设只学法语的人是F,只学拉丁语的是L,只学西班牙语的是S,同时学法语和拉丁语的是A,同时学拉丁语和西班牙语的是B,同时学西班牙语和法语的是C

根据题目和条件12有:F+L+S+A+B+C+5=50(a)

F+A+C+5=40  (b)

L+A+B+5=30   (c)

S+B+C+5=20   d

(b)(c)(d)可得F+L+S+2(A+B+C)+3*5=90  (e)

再由(a)(e)可以算出A+B+C的值,即为题目所求。

***对以上解法,我认为不符合集合的数学公式啊:怎么会是2倍的 |a交b交c| ????

I=|a|+|b|+|c|-|a交b|-|b交c|-|a交c|+|a交b交c|

由(1)--->I=90- {|a交b|+|b交c|+|a交c|}+5

由(2)--->50=90-{|a交b|+|b交c|+|a交c|}+|a交b交c|

两式结合---->|a交b|+|b交c|+|a交c|=90-50+5=45

请NN帮忙看看。。。。

***对以上解法,我认为不符合集合的数学公式啊:怎么会是2倍的 |a交b交c| ????

I=|a|+|b|+|c|-|a交b|-|b交c|-|a交c|+|a交b交c|

由(1)--->I=90- {|a交b|+|b交c|+|a交c|}+5

由(2)--->50=90-{|a交b|+|b交c|+|a交c|}+|a交b交c|

两式结合---->|a交b|+|b交c|+|a交c|=90-50+5=45

请NN帮忙看看。。。。

***对以上解法,我认为不符合集合的数学公式啊:怎么会是2倍的 |a交b交c| ????

I=|a|+|b|+|c|-|a交b|-|b交c|-|a交c|+|a交b交c|

由(1)--->I=90- {|a交b|+|b交c|+|a交c|}+5

由(2)--->50=90-{|a交b|+|b交c|+|a交c|}+|a交b交c|

两式结合---->|a交b|+|b交c|+|a交c|=90-50+5=45

请NN帮忙看看。。。。

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我觉得是选E诶。。。

我是用画图法的,可是不好意思只会在纸上画

集合用矩形表示会比圆形更清楚些

之前好像有不少同志说是C,

如果两个条件合起来的话,有这样一些情况,

A 30,B20,C40,

第一,同时AC的有20个人,这20个里面,有5个是ABC同时(根据条件1)。此时20个里剩下的15个可以都分配在A里,也可以分别分配在A和B里。

第二,同时ABC有5个(条件1),同时AB有10个,这20个包含ABC的5个,然后余下有10个人单独C。 这种情况里,同时学两种的人是10-5=5,显然与情况1是不同的

所以条件1+条件2得出的情况不唯一,所以选E

大家看这个推理对不对

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X学一门,Y学2门,Z学3门
X+2Y+3Z=90
X+Y+Z=50

Z=5

Y+2Z=40

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