请教几个数学题目（陈向东）

alohamer

1。直线L通过(1, q)，问其斜率是否大于0？

(1) 该直线通过 (q, 1)

(2) 该直线通过 (13, q)

给出的答案是B，我选的是D。想不通为什么(1)的条件不充分，是不是因为有可能 q=1？

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2。X, Y, Z是三角形的三个边，且X<Y<Z，三角形的面积等于1，问Y的范围？

给出答案：大于根号2

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3。图上画出两根线段，相交于一点，求这点的坐标。两根线段的另一头分别为 (0, 0) 和 (5, 3)，线段1的斜率为 1/8，线段2的斜率为 2/5。

给出的答案：(-152/11, -19/11)。我怎么也得不出这个答案。

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4。For integers a and b, if (a³ – b² – b) ^?  = 7, what is the value of a?

(1) a² - a = 12

(2) b² - b = 2

给出的答案：B，我选的是C。

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5。五个数，x, y, z, 5, 7，它们的算术平均值 (mean) 等于8，问下面哪一个正确？

(I) The range of the five numbers is 2 or more.

(II) At least one of x, y, z is more than 9.

给出的答案：两个都对。可是我觉得(I)是错的，因为(II)的对的，所以这组数的range应该是4 or more.

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请NN们指点一下。

rongmmers

1.条件1可以得出2个等式,  q=k+b, 1=qk+b. 解得, k=(1-q)/(q-1) ,看起来似乎是-1, 不过当q=1时, 等式无意义.

2. 假设X=Y<Z, 得知 XY=2, X=Y=根号2, 当X<Y, 为了满足XY=2, Y必须大于根号2.

3. 题目改为 "线段2的斜率为 3/5" , 可以解出答案.

4. B已经能确定a 解不出整数解

5. 2 or more 和 4 or more 是2个 sets. 2 or more 这个set 大于 4 or more 这个 set. 我们确定后者是对的, 所以前者必然对. 

alohamer

QUOTE:

以下是引用rongmmers在2009-1-12 7:21:00的发言：
1.条件1可以得出2个等式,  q=k+b, 1=qk+b. 解得, k=(1-q)/(q-1) ,看起来似乎是-1, 不过当q=1时, 等式无意义.

2. 假设X=Y<Z, 得知 XY=2, X=Y=根号2, 当X<Y, 为了满足XY=2, Y必须大于根号2.为什么xy=2? 没有说是直角三角形啊？


3. 题目改为 "线段2的斜率为 3/5" , 可以解出答案.

4. B已经能确定a 解不出整数解抱歉这个题目我打错了，应该是(a³ – a² – b) ^{? _=7。}请问我下面的思路错在哪里？

QUOTE:

(1) a² - a = 12 -> (a³ – b² – b) ^{? _{= [a(}} a² - a ) - b]^? = 7 -> 12a - b = 49

QUOTE:

(1) a² - a = 12 -> a = -3 or 4

QUOTE:

(2) b² - b = 2 -> b = -1 or 2

QUOTE:

综合考虑，只有当a=4, b=-1的时候，12a - b = 49才能成立，所以我选了C

5. 2 or more 和 4 or more 是2个 sets. 2 or more 这个set 大于 4 or more 这个 set. 我们确定后者是对的, 所以前者必然对. 

rongmmers

2. 是没说, 不过只能这样假设到极端情况来解.
4. 可能是作者认为当B=-1的时候, a^3-a^2=48 可以写成aa(a-1)=4*4*3=48 从而能凑出整数解来
5. 应该是确定后者是对的, 前者未必是对的,但是在这个题里没有多余的信息证明前者是错的.

这是根据答案来凑解释了, 万一答案是错的就不好了

AlphaBeta

(1) a² - a = 12 -> (a³ – b² – b) ^{? _{= [a(}} a² - a ) - b]^? = 7 -> 12a - b = 49

貌似有问题吧~ 应该最后化简为: a³ – a² – b = 49  --> a² (a-1)= 49 + b;

（２）说明　Ｂ　＝－１　ＯＲ　２，　

a² (a-1)= 　４８　或　５１，　由此可以得出Ａ　只能是４