求稳数学寂静228（357）题

ItalyPirlo

228.
DS: x 是正整数，为m个不同的质数的乘积，y也是正整数，也有n个不同的质数的乘积。问能否确定x和y的最大公因数？

（1）x和y有三个不同的质数因子

（2）x和y都可以被42整除

思路：

（1）既然X与Y有三个不同的质因子，那么其他除去这三个质数以外的其他质数应该是相同的。但是不知道这些相同质数的各自在X和Y中的幂是多少，故不能求得最大公约数。不充分。

（2）X和Y都可以被42整除，说明42是X与Y的公约数，但不一定是最大公约数。不充分。

（1）+（2）

42=2*3*7，不能确定2、3、7在X和Y中的幂指数是多少。不充分
选E


题干是说，两个数都是不同质数的乘积，求最大公约数
条件一：两个只有3个共同的factor
条件二：42能整除这两个数
我记得寂静里说是两个都不能推出，当时心里有疑虑，没来得及仔细想。42=2*3*7，所以这两个数的3个共同factor就是2、3、7，而题干说的the product of distinct prime factor,我当时仔细看了是distinct，所以2、3、7应该各自只有一个，因此最大公约数应该就是42。我就选了C。不知道对不对，open to discuss.

题干是说，两个数都是不同质数的乘积，求最大公约数
条件一：两个只有3个共同的factor
条件二：42能整除这两个数
我记得寂静里说是两个都不能推出，当时心里有疑虑，没来得及仔细想。42=2*3*7，所以这两个数的3个共同factor就是2、3、7，而题干说的the product of distinct prime factor,我当时仔细看了是distinct，所以2、3、7应该各自只有一个，因此最大公约数应该就是42。我就选了C。不知道对不对，open to discuss.

到底选C还是E呢？个人觉得如果题干说是不同质数的乘积，那应该选C吧，与2、3、7在X和Y中的幂指数是多少没关系了吧，只能有一个2一个3一个7


求指教。。。

lsaurora

顶起，我也有同样的疑问，我觉得楼主说的有道理，我也认为应该是C，理由和楼主一样

IMARCUS

答案是C，请参考综合版

EvaCheng

题目如果提到only三个prime factors, 而且求的是因子选C
如果是求最大公约数，则选E, 不管提不提到only

楼主，就照你列的方法想一想就明白了。

danielgc

选C    条件一说x和y有3个不同的质数，那就说明m=n=3；条件2说两数可以被42整除，42=2*3*7，而x和y要是被42整除，说明x和y一定含有2、3、7中的某一个数或者两个或者三个，但是可以肯定的是都是2、3、7的一次幂，否则x和y是不能被整除的。结合条件一知道x=y=2*3*7，两数的最大公约数是它们本身。

我是这样理解的。

Zingales

我是觉得（1）说x, y有3个不同的质数因子，但是不知道有多少共同的质数因子
（2）说x, y都可以被2*3*7整除。那万一x, y还共享一个质数因子13之类的，那他们的最大公约数不就成了2*3*7*13了么？所以要我选的话，E。

请大侠赐教。

wanghongl

E，讨论过了。背吧。肯定是E

nobody910

我觉得确实是E
x: 2,3,7,13,11,19,23

Y:2,3,7,13,23,29,31
这样的情况也符合1+2 但是无论是求公因数还是求最大公约数，都是E ，因为不能确定x,y有几个相同的因子，而42并不一定是the only common factor of x and y