feifei上的一道题

liuhongjuan

18、300个病人有3种症状A、B、C（每人至少有一各症状），A为35%，B为45%，C为40%，有且仅有两种症状的为10%，问有且仅有一种症状的为多少人？

 

【答案】255

【思路】假设同时有三种症状的百分比为X, 而有且仅有一种症状的百分比为Y

则35%+45%+40%-(10%+3X)+X=1---->X=5%

Y=1-10%-5%=85%----->有且仅有一种症状的人为300×85％＝255

 

只知道公式1=A+B+C-AB-BC-AC+ABC那为何35%+45%+40%-(10%+3X)+X=1中还要减3x呢

alexmingzhu

设仅有一种状况的分别为a,b, c, 有两种的为ab,bc,ca, 三种都有的为abc. 则

2(ab+bc+ca)+3abc+a+b+c=35+45+40

ac+ab+bc=10

a+b+c+ab+bc+ca+abc=100

不用解出各个数值，即可求得a+b+c=85,结果就是85%*300