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feifei上的一道题

18300个病人有3种症状ABC(每人至少有一各症状),A35%B45%C40%,有且仅有两种症状的为10%,问有且仅有一种症状的为多少

 

【答案】255

【思路】假设同时有三种症状的百分比为X, 而有且仅有一种症状的百分比为Y

35%+45%+40%-(10%+3X)+X=1---->X=5%

Y=1-10%-5%=85%----->有且仅有一种症状的人为300×85%=255

 

只知道公式1=A+B+C-AB-BC-AC+ABC那为何35%+45%+40%-(10%+3X)+X=1中还要减3x呢

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设仅有一种状况的分别为a,b, c, 有两种的为ab,bc,ca, 三种都有的为abc. 则

2(ab+bc+ca)+3abc+a+b+c=35+45+40

ac+ab+bc=10

a+b+c+ab+bc+ca+abc=100

不用解出各个数值,即可求得a+b+c=85,结果就是85%*300

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我觉得画图很容易理解,

重叠的部分!

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請問如何解出a+b+c=85???

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thanks !!!!

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