[求助]余数问题

longger

A certain number when successfully divided by 8 and 11 leaves remainders of 3 and 7 respectively. What will be remainder when the product of 8 and 11, viz 88, divides the number?

        A.   3         

        B.    21

        C.   59       

        D.    68

tigerszheng

139 is the number

longger

怎么算出来的？请指教

sweetcorns

8n=11m+4, n就要是(11m+4)/8，即这个要为整数，11/8m +0.5为整数，m就只能是4，12。。。8a+4的数

longger

多谢。不过似乎这样算有些费时，不知道还有没其他方法。

greattaste

跟楼上的差不多,我是这么考虑的:

8n+3=11m+7  =>  n=11m/8 + 0.5  =>  n=m + 0.5m*3/4 + 0.5

因为n和m都是整数,所以红色那项必须是*.5,也就是说m*3/4必须是奇数.

1st. m必须是4的倍数(∵奇数是整数)

2nd. m必须是奇数(∵奇数*3的结果才是奇数)

所以m=4k,其中k=1,3,5,7......

也就是楼上的结论(∵可令k=2p+1,结果m=8p+4)

bastencools

如果选项里有个51，就是说51也满足被8除余3，被11除余7的条件。

那么它被88除，

能不能说余51？也就是说51是不是也算正确答案了？

longger

m=12,60,……之后的数的时候，余数大概都是51； 而m=51时，讨论除88的余数似乎没有意义。

greattaste

我又算了算,余数唯一,就是51.

x=11m+7且m=8p+4(p=1,2,3...)

所以x=11*(8p+4)+7=88P+51(p=1,2,3...)

所以x/88的余数是51

longger

many  thanks !!!!!!!!!!!