(1) => n=2k+1,其中k=0,1,2...... 此时(n-1)(n+1)/24=2k(2k+2)/24=k(k+1)/6 连续两个自然数除以6,余数不一定.例如k=1和k=2时余数分别是2和0 (2) => n=3p±1,其中p=1,2,3... 此时(n-1)(n+1)/24=p(3p±2)/8,余数也不一定,例如p=1时余数就可能是1或5 (1)&(2)时:n=3p±1且n是奇数,那么p就只能是偶数,即n=3p±1,p=2u,其中u=1,2,3... 所以n=6u±1,其中u=1,2,3... 于是(n-1)(n+1)/24=(6u±1-1)(6u±1+1)/24=u(3u±1)/2,其中u=1,2,3... 如果u是偶数,那么余数是0;如果u是奇数,那么3u±1一定是偶数,结果余数还为0. 故(1)&(2)能确定(n-1)(n+1)能被24整除,选C. | 
