prep数学题求答

howie0420

DS题目,答案c, 求怎么得出C?
If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)*(n+1) is divided by 24, what is the value of r?
1. 2 is not a factor of n.
2. 3 is not a factor of n.

zhima427

答案是C，分析如下：(n-1)(n+1)=n^2-1
1 alone: n不是2的倍数，那n是奇数，取特例，n=1, n^2-1=0除以24余数r=0； n=3，n^2-1=8除以24余数为8，不能确定余数r；
2 alone: n不是3的倍数，依旧取特例, n=1, n^2-1=0除以24余数为0；n=2,

n^2-1=3除以24余数为3, 不能确定r

1 and 2: n不是2的倍数，也不是3的倍数，n按6的倍数分可以分为6k, 6k+1,

6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5，n既不是2的倍数也不是3的倍数，所以n=6k+1或者6k+5
所以n=6k+1时： n^2-1=(6k+1)^2-1=36k^2+12k=12k(3k+1)
首先该数为12的倍数，而n为奇数时，3k+1为偶数；k为偶数时，k也可以被2整除，所以n(3n+1)不论n为奇偶都可以被2整除，所以原式可以被24整除，r=0；
n=6k+5是： n^2-1=36k^2+60k+24=36k^2+12k+48k+24, 36k^2+12k可以被24整除，48k+24也可以被24整除，所以n^2-1可以被24整除，所以r=0.

综上所述，选C。

howie0420

谢谢,懂了.