请教一个数学寂静

chaomat1988

306. 2到100的偶数相乘+1，他的最小的质因数至少大于多少？
LZ 脑残啊。。。。解释没看懂 谁能讲一下。。。

viviansecret

是比较难懂, 讨论帖里有  
"设函数f(n)=2*4*…*2n （n≥1）
f(n)=(2*1)*(2*2)*…*(2*n)= (2^n)*n!
f(100) =(2^50)*50! 也就是说1~50 都是f(100)的因数，1~50内的质数都是f(100)的质因数
而f(100)+1和f(100)是互质的，没有公因数，因此f(100)+1不能被1~50内的任一质数整除，所以其质因数至少要大于50，准确地说是大于47。"

chaomat1988

谢谢 大神啊！ 明白了。我漏掉了一个连接就是 相邻的两个数互质~~谢谢啊啊啊

ozymen

我刚才看到个更直观的解释了
f(n)=(2*1)*(2*2)*(2*3)*...* (2*n)=2^n*n!
f(n)+1= 2^n*n!+1
把f(50)+1依次除以2,3,4,5,...,50   就一目了然了
因为50!能被2-50中的任何一个数m整除, 那[f(50)+1]/m最后肯定会剩下一个1/m, 说明肯定是不能被整除的~