求教数学JJ#177

faring56

不懂为啥A满足条件：即使x-y能整除，凭啥x+y和(x^2+y^2)也行啊？

177. 【确定】r是^4 ? y ^4除以3的余数，问r的值？
（1）x－y除以3余0
（2）x2+y2除以3余2
D
【解释】
x 4 ? y 4 = (x 2 ? y 2 )(x 2 + y 2 ) = (x ? y)(x + y)(x 2 + y 2 )
（1）因为（x-y）确定能被3整除，而且又是其中一个元素
如果（x-y）除以3等于a，那么x 4 ? y 4除以3=a（x+y）（x2+y2） S
（2）一个数的完全平方除以3的余数只能为0或者1
x2+y2除以3余2，则x2和y2除以3的余数只能都为1
x2－y2除以3的余数=0，所以x 4 ? y 4除以3的余数=0

lovedoublej

（1）理解错误了，x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)
解法的意思是如果x-y能整除3，那么x^4-y^4也能整除3，和x+y以及x^2+y^2没

关系，所以（1）是对的，

faring56

本人愚钝了，为什么“如果x-y能整除3，那么x^4-y^4也能整除3”啊？

lovedoublej

因为分解因式发现x^4-y^4是x-y的倍数，而x-y又是3的倍数，所以x^4-y^4是3的倍数。就比如说100=25*4，100是25的倍数，25是5的倍数，所以100是5的倍数一样的道理（和题目无关，只是一个简单的举例，道理是一样的）。