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prep数学题求答

DS题目,答案c, 求怎么得出C?
If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)*(n+1) is divided by 24, what is the value of r?
1. 2 is not a factor of n.
2. 3 is not a factor of n.
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答案是C,分析如下:(n-1)(n+1)=n^2-1
1 alone: n不是2的倍数,那n是奇数,取特例,n=1, n^2-1=0除以24余数r=0; n=3,n^2-1=8除以24余数为8,不能确定余数r;
2 alone: n不是3的倍数,依旧取特例, n=1, n^2-1=0除以24余数为0;n=2,

n^2-1=3除以24余数为3, 不能确定r

1 and 2: n不是2的倍数,也不是3的倍数,n按6的倍数分可以分为6k, 6k+1,

6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5,n既不是2的倍数也不是3的倍数,所以n=6k+1或者6k+5
所以n=6k+1时: n^2-1=(6k+1)^2-1=36k^2+12k=12k(3k+1)
首先该数为12的倍数,而n为奇数时,3k+1为偶数;k为偶数时,k也可以被2整除,所以n(3n+1)不论n为奇偶都可以被2整除,所以原式可以被24整除,r=0;
n=6k+5是: n^2-1=36k^2+60k+24=36k^2+12k+48k+24, 36k^2+12k可以被24整除,48k+24也可以被24整除,所以n^2-1可以被24整除,所以r=0.

综上所述,选C。

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谢谢,懂了.

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