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请教几个数学题目(陈向东)

1。直线L通过(1, q),问其斜率是否大于0?

(1) 该直线通过 (q, 1)

(2) 该直线通过 (13, q)

给出的答案是B,我选的是D。想不通为什么(1)的条件不充分,是不是因为有可能 q=1?

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2。X, Y, Z是三角形的三个边,且X<Y<Z,三角形的面积等于1,问Y的范围?

给出答案:大于根号2

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3。图上画出两根线段,相交于一点,求这点的坐标。两根线段的另一头分别为 (0, 0) 和 (5, 3),线段1的斜率为 1/8,线段2的斜率为 2/5。

给出的答案:(-152/11, -19/11)。我怎么也得不出这个答案。

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4。For integers a and b, if (a3 – b2 – b) ?  = 7, what is the value of a?

(1) a2 - a = 12

(2) b2 - b = 2

给出的答案:B,我选的是C。

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5。五个数,x, y, z, 5, 7,它们的算术平均值 (mean) 等于8,问下面哪一个正确?

(I) The range of the five numbers is 2 or more.

(II) At least one of x, y, z is more than 9.

给出的答案:两个都对。可是我觉得(I)是错的,因为(II)的对的,所以这组数的range应该是4 or more.

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请NN们指点一下。

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1.条件1可以得出2个等式,  q=k+b, 1=qk+b. 解得, k=(1-q)/(q-1) ,看起来似乎是-1, 不过当q=1时, 等式无意义.

2. 假设X=Y<Z, 得知 XY=2, X=Y=根号2, 当X<Y, 为了满足XY=2, Y必须大于根号2.

3. 题目改为 "线段2的斜率为 3/5" , 可以解出答案.

4. B已经能确定a 解不出整数解

5. 2 or more 和 4 or more 是2个 sets. 2 or more 这个set 大于 4 or more 这个 set. 我们确定后者是对的, 所以前者必然对. 

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QUOTE:
以下是引用rongmmers在2009-1-12 7:21:00的发言:
1.条件1可以得出2个等式,  q=k+b, 1=qk+b. 解得, k=(1-q)/(q-1) ,看起来似乎是-1, 不过当q=1时, 等式无意义.

2. 假设X=Y<Z, 得知 XY=2, X=Y=根号2, 当X<Y, 为了满足XY=2, Y必须大于根号2.为什么xy=2? 没有说是直角三角形啊?


3. 题目改为 "线段2的斜率为 3/5" , 可以解出答案.

4. B已经能确定a 解不出整数解抱歉这个题目我打错了,应该是(a3 – a2 – b) ? =7。请问我下面的思路错在哪里?
QUOTE:
(1) a2 - a = 12 -> (a3 – b2 – b) ? = [a( a2 - a ) - b]? = 7 -> 12a - b = 49
QUOTE:
(1) a2 - a = 12 -> a = -3 or 4
QUOTE:
(2) b2 - b = 2 -> b = -1 or 2
QUOTE:
综合考虑,只有当a=4, b=-1的时候,12a - b = 49才能成立,所以我选了C

5. 2 or more 和 4 or more 是2个 sets. 2 or more 这个set 大于 4 or more 这个 set. 我们确定后者是对的, 所以前者必然对. 

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2. 是没说, 不过只能这样假设到极端情况来解.
4. 可能是作者认为当B=-1的时候, a^3-a^2=48 可以写成aa(a-1)=4*4*3=48 从而能凑出整数解来
5. 应该是确定后者是对的, 前者未必是对的,但是在这个题里没有多余的信息证明前者是错的.

这是根据答案来凑解释了, 万一答案是错的就不好了

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(1) a2 - a = 12 -> (a3 – b2 – b) ? = [a( a2 - a ) - b]? = 7 -> 12a - b = 49

貌似有问题吧~ 应该最后化简为: a3 – a2 – b = 49  --> a2 (a-1)= 49 + b;

(2)说明 B =-1 OR 2, 

a2 (a-1)=  48 或 51, 由此可以得出A 只能是4

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