求助PREP上一道关于最大质数的数学题

togetherus

质数这一块总是感觉有点模糊，直接上题

If n and t are positive integers, what is the greatest prime factor of the product nt ?


1) The greatest common factor of n and t is 5.


2) The least common multiple of n and t is 105.


不知从何下手，求指点，先谢过了！

weidehou

个人认为这道题选B
我的理解是：nt乘积的最大质因数肯定含在n或t的至少其中一个里
条件1给出最大公约数，但n或t有可能各含有比5大的质因数，所以得不出nt乘积的最大质因数；
条件2，105的质因数3、5、7，n和t的最小公倍数是105，根据最小公倍数的算法，n和t里肯定至少有一个有7这个质因数，又因为105没有更大的质因数了，所以nt的最大质因数是7

实际上我个人也拿不太准这种解法，但看这个帖子一直没有人回，所以把自己的解法一并发上来等高人评析

periodic

同意楼上

ItalyPirlo

个人认为这道题选B
我的理解是：nt乘积的最大质因数肯定含在n或t的至少其中一个里
条件1给出最大公约数， ...
weidehou 发表于 2013-2-3 07:14

解法应该差不多。条件一可以举出反例，而条件二可以推出最大的是7。

henryest

我的理解是：nt乘积的最大质因数肯定含在n或t的至少其中一个里


这个我觉得有点问题；比如10*10 =100  而最大质因数应该是5；


然而105 分解之后又三个场景；  5*21  3*35 7*15,  这三个场景里面 7 是最大质数。
所以我觉得遇到这样的问题，应该先把数字分解了。 不晓得是否OK，还请指正。