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求解输血鸡精第八十六题

86. N被10除余1,被3除余2,问被30除余几,选项大概是21,15,7,3,1(可能不太对)
<v2> N被10除余1,被3除余2,问被30除余几,选项大概有9,10,11,12,2,答案是11

参考答案:
思路:
N=10m+1或N=3n+2
代入吧


我的数学底子比较差。代入吧?怎么代入啊?怎么求出等于11?求哪位牛人可以放出详细的计算过程! 谢谢!
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楼主举例子吧,就举101,符合条件的

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我到了考场真算不出来,也只能举例了。谢谢楼上。

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N被10除余1,被3除余2,问被30除余几,选项大概有9,10,11,12,2,

N = 10m + 1; possible numbers: 1, 11, 21, 31, 41
N = 3n + 2; possible numbers 2, 5, 11, ... , 20, ... ,

So N = 30p + 11 because for N<=30, only the number 11 satisfies both N = 10m + 1 and N = 3n + 2.

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不好意思,我还是看不大懂。N=11是N=10m+1和N=3n+2的共同答案。但是这个怎么可以证明出N被30除的余数就是11了呢?

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可以把式子做一下变形~~~~~~~~~~~~~~~~
N=10m+1
N=3n+2
移向,并且变形,得:
9(N-1)=270m..............1式
10(N-2)=30n..............2式
2式-1式,得:
N-11=270m+30n
推出:N=30(9m+n)+11
所以就是11啦~~

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你的解释我看懂了,太感谢了!!!!

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