为什么是2n，而不是n？

usagmat

232.28个lawyer, 3个firms X, Y, Z, 28个lawyer中要么只有一个firm的qulification，要么就是同时有三个firm的，有X 的有10人，有Y 的有11人，有Z 的有13人，最后问只有一个Z 的qualification的lawyer有多少个？（答案：10

10+11+13-2n=28 ----〉为什么是2n，而不是n？

N=3

13-n=10

BruceNornia

恩... 为什么是n呢...

我们假设n表示同时拥有3个firms的qualification的人数，而X' Y' 和 Z'分别表示3个firms中只有该firm的qualification的lawyer的数量

那么：

10 = X' + n; 11 = Y' + n; 13 = Z' + n;

而3个firms的lawyer总数为 28 = X' + Y' + Z' + n;

把最上面的三个式子加起来减去下面这个式子 就得到： 28 - 10 - 11 - 13 = 2n n=3

从而只有Z的qualification的人数为 10

 

常规的误区是这样的，对于这种题目我们经常使用的一个算式是： A并B并C = A + B + C - A交B - A交C - B交C + A交B交C 

将A B C分别和拥有X Y Z qualification的lawyer对应，那么有题目说lawyer要么只有一个firm的qualification要么有3个的，于是大家会误认为 A交B = A交C = B交C = 0

实际上是不对的，因为同时拥有3个的也必然同时拥有两个，所以上面的式子应该写为 A交B = A交C = B交C = A交B交C

这样的话常用算是改写为： A并B并C = A + B + C - A交B交C - A交B交C - A交B交C + A交B交C = A + B + C - 2*A交B交C 这就是2n中那个2的由来...

sinorachels

因为是集合的交集呀。所以减两次。

ninihao

恩 我考到这个题了.