请教prep中的一道ds题---不会做0____0

nickynicky

If N is a postive integer and r is the reminder when N^2 - 1 is divided by 8, what is the value of r

(1) n is odd

(2) n is not divisible by 8

(1) alone is sufficient but (2) alone is not sufficient

不懂。。。。求教。

BruceNornia

恩... 首先 答案是对的...

1）n是奇数，从而n可以表示为 n = 2m +1的形式，其中m是一个整数

那么n^2 -1 = (2m+1)^2 - 1 = 4m^2 + 4m = 4m(m+1)

4 m (m + 1)是可以被8整除的 所以n是奇数的时候 n^2 -1除8余0

2）n不能被8整除

这个反例很容易举了，当n=1  n^2 -1除8余0；当n=2  n^2 -1除8余3 不能确定

 

所以1）可以2）不行

llindar

你是没有看懂题目还是不知道怎么做？
先分解因式，原式子变成（n+1）（n-1）/8
如果n是odd，那么n+1,n-1都是偶数,那么（n+1）（n-1）必定可以被4整除，但是不能确定是否被8整除。设n=3，那么余数是 0，设n=1，余数还是为0.注意，当n取任何大于2的奇数，（n+1）（n-1）实际都可以被8整除了。

条件2 ，n不能被8整除。那就有很多种了，比如n=2,n=3.已经不能保证余数的唯一性了。

所以答案是a

nickynicky

谢谢楼上LZ。

这个题后来想了想会做了。

方法和你有点不一样：

设N=2*X+1，X为正整数。那么 N^2-1=4X^2+4X+1-1=4X(X+1) 

(N^2-1)/8=x(x+1)/2余数必然为零。那么当（1）成立，可知R=O

(2)无法推知R。