PREP-DS1-177

antiquarks

If x and y are positive integers, what is the value of xy ?

 

(1)  The greatest common factor of x and y is 10.

 

(2)  The least common multiple of x and y is 180.

结合条件1和2，怎么求出xy的值呢？

BruceNornia

这是一个很有意思的定理，楼住不妨记下来

 

两个数的乘积 等于 这两个数的最大公约数 和 这两个数的最小公倍数 的乘积

 

也就是说 ： xy = (x,y)*[x,y]

其中(x,y)表示最大公约数 而 [x,y]表示最小公倍数

 

所以 xy = 180*10 = 1800

 

具体证明就不写了，随便找一本数论的书里面都有

usagmat

 (1) 最大common factor 為10 給兩個數, 那 2個數可能是 10, 20

(2) 最小的 common multiple 為 180給兩個數, 那 2個數可能是 60 跟 90

2 * 90 =180
3 * 60 =180   

討論一下吧~  x,y 應該是沒有定數吧~ 我也不是很確定  請高手幫忙指導

gifiler

把10和180分解质因子。

10表示为2*5

180表示为2^2*3^2*5

因为两个数都有2*5这个因子，而且不能有其他相同的质因子（如果有，最大公约数就不是10了）

所以两个数只能表示为2*5*3^2,另外一个是2^2*5这样才能满足最大公约数是180.

所以连个数就确定了。

参考。

DARRENMA

有一个求最小公倍数的公式，最大公约数乘以最小公倍数就等于两数的积，正好用在这里