两个集合相加后，中数和均数比较[讨论]

quncc

本来稍微有点明白，可一看大牛的总结彻底糊涂了，费了1小时，还没想明白。我怎么觉得关键不是均数在不在中数的区间内，而是有大的中数的数列的个数是不是奇数个。如果是偶数个的话，中间的一项没法求，才会无解。
下面是大牛总结的原文，大家帮我看看，是我想的对，还是他对？


###（DS）两个学校一校a个人，另一校b个人，每个人一个score：median一个是85，一个是75，mean一个是78，一个是82，两校合并共a+b个人，问a+b个人的median和mean那个大？1）a+b=79；2）a=36，b=43
我选：E
应是E。
A+B平均数为80.2
A班的MEDIAN 为85==》18个人小于等于85
B班的MEDIAN 为75==》22个人小于等于75==》小于85的数至少有22个
所以40个人（18+22）小于等于85==》40个数（即A+B的中数）小于等于85
实际上，此题A+B的中数在75和85之间，无法比较和平均数80的大小。而费费那题A+B的中数在78和80之间，而平均数为77。8，所以可以比较。只要明白A+B的平均数不是介于A和B各自的中数之间，就可以判断了。


###人数 Mean Median
A  p    84   86
B  q    75   78
A班B班的p+q人的median和mean哪个大？
1）p+q=79
2）p=24 q=55   
这个是选B吧
A+B平均数为77.8,不介于A和B各自中数之间, 可以判断median和mean哪个大,So B
因为A+B的平均数是77.8,A班中数是86,有12个人的成绩大于等于86,B办中数78,因该有28人成绩大于或等于78,所以A+B因该有40个人成绩大于78,所以选B


###狒狒笔记题：A的Median为80，Mean为82；B的Median为78，Mean为74。问A+B的Mean是否大于Median？
1)A+B 77人  2)A37人,B40人
2)充分，因为A+B中A的人数权重小于B的人数权重，所以A+B的Mean接近但不到78，A的第19人为80，A中小于78的最多有18人，B第20、21人的Mean为78，B中小于78的最多有20人，因此A+B中小于78的最多有38人，所以A+B中第39人（即A+B的Median）肯定大于78，即A+B的Mean小于Median。


###问a+b的mean是否大于median
mean median
a 82 85
b 78 75
（1）a+b=79
（2）a=45，b=34
a+b的平均数80.3位于a的中数85与b的中数75之间，无法判断a+b的mean是否大于median          So    E

以上四题只有A+B的平均数不介于A和B各自中数之间时, 才可以判断median和mean哪个大，即选A或B;如果A+B的平均数位于a的中数与b的中数之间，则无法判断a+b的mean是否大于median ，即选E

quncc

to tongxun; A班的MEDIAN 为85==》18个人大于等于85 （因为第19个人的分数至少等于85分） B班的MEDIAN 为75==》22个人大于等于75 由以上的信息，我们可以肯定知道的只有：有18+22=40人的分数肯定大于等于75 那需要推出 A班的MEDIAN 为85==》18个人小于等于85 (18和19，要么18=19=85，要么18th<85,19th>85) B班的MEDIAN 为75==》22个人小于等于75 所以40人都小于等于85， 这样中数范围就定在75和85之间。不能和80.2比 而狒狒那题，定在了78和86之间。可以和77.8比，永远大于。 但实在是很搞，真怕考试的时候又糊涂了。 我能不能以后一碰到，就先算均数，如果均数是在两个中数之间的，则无解。如果可以的话，用起来就方便多了。

quncc

根据条件2的人数，和题中的各自的平均数，可以求的总的平均数。后面那题，你的思路对。
一觉醒来有又糊涂了，有18+22=40人的分数肯定大于等于75， 我能从这里直接推出第40项，是75吗？如果能推出，不是就有解了吗？真搞呀！

quncc

是的，我也举了例子，发现并不能确定中间项不变，只能用范围了。又碰到一道中数题，at least, 和 at most把我又搞糊涂了。
78.PS：还是median题。一个公司127人，收入的median是350。
I 至少(at least)有64人的收入大于等于350.
II 至少有63人的收入小于等于350。
III至多(at most)有64人的收入大于等于350. Answer: A. only I
我怎么觉得是最多有64人大于等于350，而至少有63小于350，这个区间能再写成小于等于350吗？

quncc

对对，我忘了左半边可以和中数相等。那II要是改成至少有64个小于等于中数，对吗？

quncc

为什么，这不是和刚才的一样吗？
1 3 3 3 3 3 3， 里不是就有6个数小于等于中数3吗？ 因为有了等于的存在嘛。
我想你的意思是说把II改成 至多63个小于中数吧！