twinhead

呵呵，人家那是area的说。
s＝1/2absinA ab>=40
所以ab+bc+ca>120
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>4(ab+bc+ca)>sqrt480
a+b+c>20
so 2充分的说。
D

twinhead

ft 偶的做法好像错了 应该是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca then 3(ab+bc+ca)=360,<400 不能确定？ A么？

twinhead

你的做法似乎属于特殊值法
我的方法我不知道最后的sqrt360是否是最逼近的极值

twinhead

正解：
D
解释：
1充分无需多言
2充分
定理：面积相同的最短周长的三角形为正三角形。
推想：三角形越regular（三边长差距越小重心越居中），相等周长的情况下面积最大。极限情况为底边无限短，另两遍无限长的情况：相等面积的周长最大，而相等周长的面积却最小。
因故计算面积为20的正三角形的周长为20.7（涉及开方，可估算，但要注意取值）
所以所有面积为20的三角形周长大于20

应该就是用这种极限思维。
cook你说的周长一定大于面积怎么证明？

twinhead

刚才又继续想了一步，如果我的定理和你的定理（周长一定大于面积）都成立的话， 应该有： 正三角形周长（等面积任意三角形周长的最小值）>＝面积恒成立 即3a>((sqrt3)*a^2)/4 但解集不为全集，有区间限制：a<12/(sqrt3)=6.93（近似） 则我们的定理矛盾，必有一个错。呵呵。 可你的定理肯定错，很容易找到反例：30、40、50的▲。等等，总之边的数值越大面积比周长数值越大，一个是平方增长，一个是1次方增长，不过开始图线还比较接近。 偶的定理偶不能理论证明，但直觉认为应该不错的说。 [em09]

[此贴子已经被twinhead于2002-9-28 14:57:45编辑过]