twinhead

时间有限,暂只解答数论篇
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1
你的思路正确。不管其他数，要想结果末尾增加一个零，只要再乘10，也就是一个因子含5的数（因此最小步长为5，必定包含因子为2的数：偶数），前面的5，10，15，20都没问题的，可不要忘了25是5×5，两个5，前面的数字乘积又至少能提供两个2因子，自然使尾数的o由4增加到6。

2
计算方法如下：
设9的19次方十位是a，则可以表示为9^19=10a+9(个位必定为9）
故9^20=9*9^19=9*(10a+9)=90a+81=10(9a+8)+1,显然9a+8即为9^20的十位数(0),a自然应为8.

3
等差数列求和,n=0.5K(K+1),1/n=2/[k*(k+1)],列解为2[1/k-1/(k+1)],求和消项得结果.

4
I自然充分,无需多言
II任何一个数都能写成质数幂积的形式,如果N^3=M^2,则N一定能分解出某质数的2次幂,必然是完全平方数
你的说法忽略了前提:"若N的3次方=4"的情况在N为正整数的前提条件下是不可能成立的.

5
怎么会得不出?
设线性关系为S=kR+b
R=6 S=30
R=23 S=60
组成方程组求解k,b,二者关系为3S=5R+60, S=100时R=48
应该是思路不对头,把你建立线性关系的思路列出来大家讨论一下.

6
n>3后归纳通式:A(n+1)/A(n)=A(n),that is A(n+1)=A(n)^2,so A(n+2)=A(n)^4

8
根据每项都逐渐减小的规律(因分母增大)
原式子介于(50/101,50/150)之间,自然在1/2和1/3之间.

twinhead

In addition:
7题我的思路(仅供参考):
7．（六.21题）某数h是否是质数？选D
I．所有质因子>h/2;II. 所有质因子>h开平方
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首先如果h是2以外的偶数,必然有质因子2,2一定不大于根号h,II一定不成立;
如果h是完全平方数,自然II也不成立.
所以如果II成立,h必为非完全平方的奇数.
如果h只有一个质因子,当然是他本身,自然充分;
如果除本身外只有两个质因子,自然可以写成h=a*b
因为 根号h*根号h=a*b,故  (根号h/a)*(根号h/b)=1,要么二者都是1,要么是两个倒数.
都是1的情况其实就是a=b=根号h,h是完全平方数,不在考虑之内;
分别为倒数则一个大于1,一个小于1;一个大于根号h,一个小于根号h
也就是意味着两个质因子必分列数轴上根号h的左右

这样可推可知如果所有质因子都大于根号h,则必为本身一个质因子,h必为质数,否则如果有1个非本身的质因子大于根号h,必有另一个小于根号h的对应.

至于I的充分性,因对于大于5的整数,0.5h大于等于根号h这个等式恒成立
而II尚充分,I自然也充分

由此得D

请大家指点.
btw:其实"必有质因子分列根号h左右"的特性是因子乘积得某数的必然结果,自己举几个数字就会想到这个可能,按两个推一下N个质因子就知道这种特性是一定的.

[此贴子已经被twinhead于2002-10-3 16:36:43编辑过]