标题: 2003年数学经典难题汇总 [打印本页]
作者: Mason 时间: 2003-8-7 16:13 标题: 2003年数学经典难题汇总
各位G友，让我们把2003年见到的所有数学难题、怪题贡献出来吧！
斑竹们，麻烦你们将此题集汇集成册，共G友们学习！！
Mason向你们致谢！
[em08][em08][em08]
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作者: Mason 时间: 2003-8-7 16:17
1、有一个数列，1,3,5,7,9,11,13,15,17,19问任从数列中取出两个数后的standard deviation是多少？
(1). 取出两个数后的整个数列的mean不变
(2). 去除两个书后整个数列的median为10
答案：E.
请问这题如何考虑，虽说这是老机经，但我一直无从下手。请赐教！
2、某人在银行存了20000$, 年利率固定,并在每季度末计算利息,按复利计算,问第一季度的利息是多少?
(1). 第二季度末的利息比第一季度末的利息多1%
(2). 第二季度末的利息比第一季度末的利息多2$
答案
该题的答案为D，是吗？请给与详细解答。感谢！
3、2^4 * 3 * 5 求大于=8, 小于等于30的因子个数。
答案：12
这题如何下手？但我认为答案一定小于12。
4、一社区有45户, 订报纸, 有 R, S, T 三种报,给出了三种报的订户人数分别是, S1=28, S2=17, S3=12,then, subscribe, both R&S, b1=9, both S&T b2=8, both R&T b3=7; Now 给出了一个重要条件, 订了三种的和什么都没有订的人,一样. 然后说, at least subscribe one kind of newspaper,29.
问: Subscribe only one kind Newspaper 的人数 X=?
请问有谁能给于准确清晰的解释？
5、一段路程共240mile，问平均速度是多少？
A, 前160mile的平均速度是64mile/hour
B, 后160mile的平均速度是64mile/hour
这题该如何分析？
6、有一个屋子要进行某种加工。A公司头500平方尺收￥2， 以后每平方尺收￥2.7。 B公司每平方尺收￥2.4。问雇A公司是否比B公司合算？
1. 屋子more than 1000平方尺
2. 屋子less than 1200平方尺
[确认]：C
我认为此题答案为E，假设屋子的面积为1100或1170(符合条件1+2)，但算出的结果相矛盾。
7、用C.I.R.L.E 五个字母组成六个字母的词，C和C之间必须隔开，多少种？
[确认]：5P(6,6)-P(5,5)
我认为此题答案为P(6,6)/P(2,2)-P(5,5) 对吗？
8、X1=3，Xn+1=2Xn - 1, 求 X20 - X19
[确认]：2^19
请大家告诉我详细的步骤好吗？
9、A retailor bought 100 radios for $30 each, sold n radios for $50 each, and sold the left for x bucks each, made a total profit of $1500, then ask about whether x > $40 or not?
(1) n > 6
(2) n < 8
答案：A
分界点为n=50，所以答案应为B，大家同意否？
[此贴子已经被作者于2003-8-8 12:06:22编辑过]
作者: smart 时间: 2003-8-7 16:42
建议Mason去Robert答疑区看看。
你的问题在答疑区大部分都讨论过了。
作者: Mason 时间: 2003-8-7 16:47
谢谢斑竹，可是您知道，答疑区的题目太零散，整理不方便，查询更不方便。
在这儿做一个汇总，不是很好吗？
作者: smart 时间: 2003-8-7 22:53
好，我支持你做汇总，有时间我们一起做总结。
谢谢Mason！
作者: zeus99 时间: 2003-8-7 23:02
第3题，找不到了在哪看的了，哪位提醒一下怎么做的，先谢了。
第6题，我也觉得该选E。请指正。
作者: Mason 时间: 2003-8-8 08:10
以上各题都比较难，请各位G友伸出援助之手。谢谢！
作者: smart 时间: 2003-8-8 10:09
以下是引用zeus99在2003-8-7 23:02:28的发言：
第3题，找不到了在哪看的了，哪位提醒一下怎么做的，先谢了。
第6题，我也觉得该选E。请指正。
作者: Mason 时间: 2003-8-8 10:49
1、在一个组中，male占30%，从该组中移走一部分，其中移走的人中，male占20%，求：移走的male占全部male之比/移走的female占全部female之比?
参考答案：7/12
此题费解。请斑竹帮忙。
2、一个在1-10之间的数X，问能否确定该数：
(1)1/X的十分位是X
(2)1/X的百分位是X
参考答案：A
思路：(2)可以是3和6
我认为答案应为E，如果x取3.000000000001如何？
3、12个球，5个蓝，问前5个是蓝求概率。
参考答案：c5,5/c12,5
思路：
此题是否可以这样做：5/12*4/11*3/10*2/9*1/8=1/792？
4、3^3+33^33+333^333，末位应是？
参考答案：
我认为答案应为3。有的人认为是1，请斑竹和各位G友裁定。
5、2-height的那道JJ，问哪个2-height最大，有：2，12，40，52，70。
参考答案：40
思路：
此题不明白，请大家补全。谢谢！
6、有一个小数,它有6位非零的数,问这个数是不是大于1000?
(1) 小数点右边有小于三位的非零的数
(2) 小数点左边有大于三位的非零的数
参考答案：d
如果这个小数为负数的话，答案为E？
7、有一个什么长方形，长和宽的估计误差均为0.25，问实际面积与估计面积的差？
(1)长20宽15
(2)其中之一估计值大于实际值，另一小于实际值。
参考答案：e
如果误差为25%，答案则为D？
8、b 的4次方是81的倍数，求b/9的余数。
参考答案：没有3 所以应该选6
请问余数可能为几？（望大牛把所有的余数都分析一下）谢谢！
我认为可以有3，6，0
9、某人在银行存了20000$, 年利率固定,并在每季度末计算利息,按复利计算,问第一季度的利息是多少?
a,第二季度末的利息比第一季度末的利息多1%
b,第二季度末的利息比第一季度末的利息多2$
参考答案：D
此题大家为什么不讨论呢？我讨厌这题。
10、有两个书架,一个上面放的英语书,一个上面放的西班牙语书,从书架上取出两本书,问至少有一本是英语书的概率?
a,英语书与西班牙语书数目的比率是3:1
b,书的总数少于16本
参考答案：e
请教这题的思路。
11、5个人坐座位，或者E或者 R才能做中间的座位，几种做法？
参考答案:2 P(4,4)
思路:
我同意作者。
12、a= 2^4 * 3 * 5 求>=8, 小于等于30的因子个数。
参考答案：12
思路：
（１）可先把30、8分解成因子形式：30=2*3*5， 8=2^3则a=2^3*30=2*3*5*8得出>30的因子为3个 ，<8的有5个所以8《a《30的因子为：20-8=12 1、总的因子个数等于各质因子指数加1后的乘积，所以为5*2*2=20
（２）总数不多，可一一列出，不易遗漏，1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,20,24,30,40,48,60,,80,120,240，共有8个。 暂未想出更好的办法。
我同意第2种算法，答案应为8，至少<12。请大家讨论。
13、大概意思.有一个投资公式P=X/1.1Y(X除以1.1的Y次方).X代表钱,Y代表年数. 现在有A方案,就是有X1这么多钱,投资了Y1年. 还有B方案, X2这么多钱,投资了Y2年.求二种方案所得收益的比值?
(1) X1-X2=一个整数,忘了是什么数了
(2) Y1-Y2=一个整数,忘了是什么数了
参考答案:
我认为此题的答案应为E。
14、说一家书店hardbook and paperbook. 告诉了paperbook price 的range,以及paperbook最贵的比hardbook最便宜的多多少。问papperbook range.
(1) 说hard最贵的比paper最贵的多多少
(2) 说hard最便宜的paper最便宜的多多少 反正就是那几个绕来绕去的
参考答案:
我认为此题答案应为A。请指正。
15、有一个长方体，告诉了高和一条底边分别是ｘ和２ｘ，并且从底面的一底边到顶面的另一边的边，形成的一个矩形的阴影面积也告诉了具体的值，问top surface的面积。（简单）
参考答案:
请大家讨论。谢谢！
16、if |x|<1?
a) |x+1| < 2|x-1|
b) |x-3| <>0 (x<>3)
参考答案: 参见8月JJ
思路:
该题是选C吗？
17、以下是引用Mason在2003-8-6 8:23:18的发言：
5个人骑车，其中有m和r，没有人会同时到达终点，而且m一定在r前到达终点。问有多少种可能。
答案：P4,4
斑竹，这题有点模糊，请问“m一定在r前到达”是指两人紧挨着到达吗？
为什么一定要紧挨着呢？
如果紧挨着，答案为P4,4;如果不紧挨着，答案为P5,5/2，所以我认为有必要搞清楚。是吗？
18、value x/y? 1)x^2y=1 2)xy^2>1
答案：C
斑竹，这题答案好像应该是E。
如果x=1/2,y=4满足条件1+2，x/y=1/8; 如果x=1/3,y=9也同时满足条件1+2，但x/y=1/27。
19、一个长方形油画，长大于宽，某人估计它们的长度的误差在0.25%左右。问下列条件是否能确定其面积误差。
1）长20 宽15
2）误差一个大于0.25%，一个小于0.25%。
参考答案: E
思路:
此题我们以前讨论过，但这次误差是用百分比，因此结果应是C。
20、n-x,n-y,n-z,n-w 的平均值？
(1)x,y,z,w的平均值是4n
(2) n=280
参考答案: C
思路:注意如果条件1中的4n改为n，或平均值改为和，则答案为A
大家注意此题陷阱。
21、1 box, 有红球，绿球，共10个，问红球多少个？
（1）。。。。。。。。。。
（2）如果拿走1个红球，则其剩下红球的概率为1/5
参考答案：B
请大家讨论。此题仔细算来有蹊跷。
22、P、R、M、N都是正整数，分别是PR、MN组成的数字，PR+MN的十位数是M，问以下哪个对：I M<9; II R+N>9; III P>8 我选了全对。
参考答案：
思路：注意考试时看条件有没有说四个数不同。可以相同的话I就不可以选了。
请大家认真讨论此题。
23、同13题，此题更清楚。
给出一个式子p=x/(1.1^y)计算利润，问P1（1997年的利润）和P2（1998年的利润）哪个大？
1) x1-x2=10;
2) y1-y2=5。
参考答案：e
我晕。请大虾解释。谢谢！
24、一个蓝盘子，五个白盘子。现放六种坚果，每盘各一。蓝盘子中只能放入某两种中的一种，问共有多少种方法？
参考答案：2p5,5
思路：hoho，六中坚果。以前机警是五种。
此题大家一定觉得熟悉吧？ETS总是变点花样，实际上还是一回事。
25、S(n)定义为n质因子指数之和，S(a)=12, S(b)=4, S(a*b)=?
参考答案：16
思路：
此题就这么简单？我倒！
26、两个圆柱体，第一个的半径是第二个的2倍，高是第二个的1/2，求表面积之差。
参考答案：设第一个半经为r
我算得答案是（3/2）*pai*r^2，对吗？
27、@代表+,-,*,/ ， 下面哪个式子成立：
I . 3/4 @ 1/8 > 1
II. 1/3@1/2>1
III. 1/2@5/12 >1
参考答案： 题目不完整
我认为此题答案为II,III。
28、x>2a?
(1)3x+2y>2a
(2)x-2y>2a
参考答案：e
思路：
请大家讨论。谢谢大家支持！
全靠大家了！！！
作者: Mason 时间: 2003-8-8 10:52
Smart:
您的头像真是酷蹩了。谢谢您的支持！
作者: zeus99 时间: 2003-8-8 11:13
谢谢smart。
真是人如其名——聪明。
不过，你还十分好心。
谢谢。
作者: Mason 时间: 2003-8-8 12:04
1、大于700的三位整数中，有多少是奇数，要求每个数字都不为零，且每位数字都不同。
答案：91
请求解释详细算法。
2、is xy>z?
(1). xyz=1 (2). xyz^2>1 KEY: e
请求帮助解释。
3、TWO KEYS，放到已有5把钥匙chain中，问这两把钥匙相邻的概率？
这题看了就晕，请牛人详细解释。
4、 The possibility that the value of Stock A will increase is 0.34 and the possibility that stock B will increase is0.68 What is the biggest possibility that neither will happen?
我算该题答案是1-0.68=0.32，对吗？
5、X的各位和是170. X=20^17-Y,问Y. 可选项是从53到6?
此题比较费解。
6、A certain musical scale has 13 kinds.每种类型有不同的频率。从小到大排列，最大的频率是最小的2倍。除最大的外，剩余的12个成等比排列。若最小的频率是440，则第7个是多少。
请高人指教。
7、1个正方形分成一些小格子（格子总数目已知），每个格子里有一个数字，求所有数字的平均数。
1 已知各横向平均数的总和
2 已知各纵向平均数的总和
答案为D，对吗？请高人指点。
8、有图说是一个转盘，分为8个区域，分别代表1到8，箭头转到哪个区域，那个人就走多少步，（很像中国的一种游戏）
问一共3次转要走16步的话，有多少种不同的排列顺序。（这到题我算了好久，最后还是不确定，第一次数学把我作的这么郁闷）
答案在56 和64之间徘徊吧。
[ 转化成可以重复的从1-8中任意选三个数，和为16的排列数为多少？先把所有的可能组合找出来再排列
有1的情况 1,7,8
有2 的情况 2, 6, 8 2,7,7
有3的情况 3,5,8 3,6,7
有4的情况 4,4,8 4,5,7 4,6,6
有5的情况 5,5,6 (五的其它情况与前面的都重复)
由于排列的关系，过半数以后出现的组合与前面的必然重复
前面的共有5种三个数字不同的组合排列数=5XP3,3=30，4种两个数一样的组合排列数=4XC3,1=12 因此结果应该=30+12=42]
此题解释经典，在下佩服。
9、取整函数：[x]=-1,问x的范围。
此题答案为-1<=x
作者: Mason 时间: 2003-8-9 21:39
各位G友，问题多多，请不吝赐教！
谢谢！
作者: smart 时间: 2003-8-9 22:47
问题太多了，可能别人没有耐心一一解答。
建议把特别不理解的题单独在答疑区拿出来讨论。
最后，我们一起总结出来，供大家参考。
作者: smart 时间: 2003-8-9 22:49
以下是引用zeus99在2003-8-8 11:13:43的发言：
谢谢smart。
真是人如其名——聪明。
不过，你还十分好心。
谢谢。
谢谢zeus99的夸奖，我没你说的这么好：）
作者: Mason 时间: 2003-8-10 08:00
谢谢Smart的提醒。
您说的很有道理。
作者: oxheart 时间: 2003-8-11 21:03
9、某人在银行存了20000$, 年利率固定,并在每季度末计算利息,按复利计算,问第一季度的利息是多少?
a,第二季度末的利息比第一季度末的利息多1%
b,第二季度末的利息比第一季度末的利息多2$
参考答案：D
此题大家为什么不讨论呢？我讨厌这题
我来解答一下。因为annual interest是定的，所以每季度的利率也是固定的，也就是说第一季度和第二季度的利率是一样的，都是年利率的1/4，设每季度的利率都为r，那么第一季度的利息20000×r 第二季度利息为20000（1+r）×r 那么很显然一和二多能够解决问题。所以是D
作者: oxheart 时间: 2003-8-11 21:26
23、同13题，此题更清楚。
给出一个式子p=x/(1.1^y)计算利润，问P1（1997年的利润）和P2（1998年的利润）哪个大？
1) x1-x2=10;
2) y1-y2=5。
参考答案：e
我晕。请大虾解释。谢谢！
我来解释一下吧。从式子1可以得到x1=x2+10,从式子二可以得到y1=5+y2,然后p1＝（x2＋10）/1.1^(y2+5),把这个式子除以p2
得到：(10＋x2)/(1.1^5)*x2显然这个式子是否大于一是不能判断的，所以大案是e
作者: smart 时间: 2003-8-11 22:23
谢谢oxheart。
作者: Mason 时间: 2003-8-12 15:43
解释的好！
作者: Mason 时间: 2003-8-12 17:06
4、38. 某人在银行存了20000$, 年利率固定,并在每季度末计算利息,按复利计算,问第一季度的利息是多少?
a,第二季度末的利息比第一季度末的利息多1%
b,第二季度末的利息比第一季度末的利息多2$
答案：d
我认为，此题如果准确告诉年利率，利息能够算出来，答案也自然为d，但年利率没告诉，那答案是否为e呢？
作者: oxheart 时间: 2003-8-12 21:52
其实不用高速你利息。
第一季度是：20000×r
第二季度利息为20000（1+r）×r
第二季度比第一季度为：1+R据题意应等于1.01 则R＝0.01
第二季度减第一季度为：20000R^2据题意等于2则r为0.01
作者: Mason 时间: 2003-8-14 12:23
Thank you!
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