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标题: 请教几题旧数学机井 [打印本页]

作者: windyyang 时间: 2003-2-16 17:56 标题: 请教几题旧数学机井

1.ds题 n是正整数，问（n-1）(n+1)除以24余几？ 1）2不是n的因子 2）3不是n的因子。【确认】C my answer C 思路:如果n=3.则余6; n=2.则余3 根据1）2不是n的因子和2）3不是n的因子,取n=5,7,11,13,17等余0,故猜想答案为c . 大家有没有严密一点的解法? 2、2*4*6*8*10*…*100+1 的最小质因子的范围在： a) 0~10 b) 10~20 c) 20~30 d) 30~40 e) 40 以上【确认】E 原机警思路:按照题目中的意思，2*4*6*8*10*…*100+1 =2(1*2*3*4....50)+1, 推测答案为40以上。怎么推测出来的?我不太懂 3、问小于500而且被7除余3，被3除余1的数有多少个？选项有21、22、24、26、72大概是这几个【讨论】24 小于500而且被7除余3有71个，可表达为7m+3<500.解得m大于等于0且小于等于70.后面再怎么做呢?

作者: passerr 时间: 2003-2-16 23:19

1、n是正整数，问（n-1）(n+1)除以24余几？ 1）2不是n的因子 2）3不是n的因子。分析： 1）可知n是奇数，可设n=2k+1 则(n-1)(n+1)/24 = 2k(2k+2)/24 = 4k(k+1)/24=k(k+1)/6,余数无法确定。故1）不充分。 2）可设n=3k+1或n=3k+2。当n=3k+1时，(n-1)(n+1)/24 = 3k(3k+2)/24 = k(3k+2)/8,余数无法确定。当n=3k+2时，(n-1)(n+1)/24 = (3k+1)(3k+3)/24 = (3k+1)(k+1)/8,同样不定。 1）+2）可设n=6k+1,6k+5 （这里6k+2和6k+4不满足，是2的倍数；6k+3也不满足，是3的倍数）当n=6k+1时，(n-1)(n+1)/24 = 6k(6k+2)/24 = k(3k+1)/2 此时，当k为奇数时，3k+1为偶数，上式余数为0；当k为偶数时，上式余数为0；同理当n=6k+5时，余数也为0 故选C。感觉这样还不如代入法简单呢！ 2、2*4*6*8*10*…*100+1 的最小质因子的范围在： a) 0~10 b) 10~20 c) 20~30 d) 30~40 e) 40 以上【确认】E 不明白 3、问小于500而且被7除余3，被3除余1的数有多少个？选项有21、22、24、26、72大概是这几个【讨论】24 分析：7m+3 = 3x+1 < 500 得 0<= m <= 70 根据7m+3=3x+1得 7m + 2 = 3x, m的取值有1，4，7...70 根据等差数列公式 An= A1 + （n-1）d 可求出 n=24

作者: passerr 时间: 2003-2-18 12:27

转贴，供参考：

2、2*4*6*8*10*…*100+1 的最小质因子的范围在： a) 0~10 b) 10~20 c) 20~30 d) 30~40 e) 40 以上
【确认】E

key：此题用了一个数的性质既：相临两个整数互质。
h(100)的因子不可能是h(100)+1的因子。
而 h(100)的因子从1--50的质因子都包括了，
所以只有50开外的因子是答案了

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