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标题: 关于范围的求解 [打印本页]

作者: zhyan 时间: 2002-12-10 12:50 标题: 关于范围的求解

1) 求1/33+1/34+~+1/64的值的范围
2) 1/2+1/22+1/23+1/24+…………..+1/210 的范围是 a. 0~1/2 b. 1/2~1 c.1~3/2
d 3/2~2 e.2~3

作者: lisaislisa 时间: 2002-12-10 18:29

1/33+1/64>4/(33+64),一共有12对......
------------------
why 一共有12对......??
thx ^^

作者: suse 时间: 2002-12-10 20:32

老做法 1/33+1/64>4/(33+64),一共有16对，所以和>16*4/97=64/97约等于2/3，最大的可能性是当每个都是1/33，一共32个，所以和<32/33约等于1，范围是2/3到1 2.第一个是1/2，还是1/21，原理同1.

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作者: suse 时间: 2002-12-10 20:37

不好意思，是16对，我改过了，
：）

作者: passerr 时间: 2002-12-11 22:35

以下是引用suse在2002-12-10 20:32:41的发言： 老做法 1/33+1/64>4/(33+64),一共有16对，所以和>16*4/97=64/97约等于2/3，最大的可能性是当每个都是1/33，一共32个，所以和<32/33约等于1，范围是2/3到1 2.第一个是1/2，还是1/21，原理同1.
[此贴子已经被suse于2002-12-10 20:32:41编辑过]

为什么求和中最小的可能性是每个都是1/64？另外，不明白如何得出（1/33+1/64）> 4/（33+64）？

作者: passerr 时间: 2002-12-12 23:20

有人帮忙吗？

作者: christinecc 时间: 2002-12-12 23:47

记住不等式2/(1/a+1/b)<=2^ab<=(a+b)/2<=2^((a^2+b^2)/2), 即调和平均数《=几何平均数《=算术平均数《=加权平均数，原式=（1/33+1/64）+（1/34+1/63）+。。。+（1/48+1/49）共16对（a+b>=4/(1/a+1/b)) 〉=4/（33+64）+4/（34+63）+。。。+4/（48+49） =64/97

作者: passerr 时间: 2002-12-13 21:53

christinecc,thank you very much

作者: 陈月麟 时间: 2002-12-15 14:37

christinecc, 您好！

原式=（1/33+1/64）+（1/34+1/63）+。。。+（1/48+1/49）共16对（a+b>=4/(1/a+1/b))
〉=4/（33+64）+4/（34+63）+。。。+4/（48+49）
请问，4/（48+49）里的 4 是怎么得来，对不起，我好像有点不明白。
谢谢！

作者: redli 时间: 2002-12-15 20:55

可以用这个方法吗？
小于：（1/33）*32=32/33（约等于1）
大于：（1/64）*32=1/2
范围（1/2-1），也是选B。

作者: passerr 时间: 2002-12-15 22:11

以下是引用陈月麟在2002-12-15 14:37:06的发言： christinecc, 您好！原式=（1/33+1/64）+（1/34+1/63）+。。。+（1/48+1/49）共16对（a+b>=4/(1/a+1/b)) 〉=4/（33+64）+4/（34+63）+。。。+4/（48+49）请问，4/（48+49）里的 4 是怎么得来，对不起，我好像有点不明白。谢谢！

我不是christinecc，我是这么理解的，看对不对：根据2/(1/a+1/b)<=2^ab<=(a+b)/2<=2^((a^2+b^2)/2)中第1和第3项，得出2/(1/a+1/b)<=(a+b)/2,即a+b >= 4/(1/a+1/b). redli，我一开始也是这么解的，这是个大范围，但似乎有更小的范围。

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