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标题: 求救：正态分布 [打印本页]

作者: christinecc 时间: 2002-12-5 12:07 标题: 求救：正态分布

求救：
不知可有那位大虾能为小妹详细讲解一下“正态分布”？感激不尽！
不好意思，虽然大学学的是理工，自认一般的GMAT数学题不在话下，可实在记不得什末是正态分布了！！惭愧惭愧！

作者: maryland 时间: 2002-12-5 12:27

正态分布结合JJ讲解：

旧jj那道方差形容的难度有误，难度在于英文叙述特长，很不好看明白,是两个曲线图，第一部分的阴影是[m-d,m+d],第二个是[m-2d,m+2d]，讲的是一个班学生的身高，偏差是2 inch，均高是5 feet,10 inch(1f=12 inch),问在5 feet,8 inch--6feet,2inch的概率。（我没把feet&inch弄倒吧）答案选0.8***的那个。（2次）
【前人机经】正态方差那题，很简单，有2个图分别给出M（+-）D and M（+-）2D的概率，然后让你求M-d-----M+2d的概率，不过表达不是这样的，答案是0.8***，具体忘记了。解答的方法就是两个概率和的一半。

[思路] 这种题其实非常简单。这题求的是M-d-----M+2d的概率，解题的关键是记住：正态分布是对称的。图解见下：

————————M-2D———M-D———M———M+D———M+2D————

已知M-2D到M+2D的概率，将其除以2，即得：P1=M-2D到M的概率=M+2D到M的概率；
同理可求得：P2=M-D到M的概率=M+D到M的概率；
P1-P2=M+D到M+2D的概率；
P=M-D到M+2D的概率=（M-D到M+D的概率）+（M+D到M+2D的概率）

别看我写得这么复杂，其实也就是简单的求线段之间距离。不要被题目大段的文字描述吓怕了。呵呵~~

作者: David0822 时间: 2002-12-5 16:39

正态分布（仅供没有学过概率论的同学参考，公式并不重要，只要知道曲线的形状就可以了，打★的结论请记一下，对付ETS足够了。）高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即 a为均值，为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，决定了曲线的“胖瘦”，形状为：图1 高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即（★） , 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲线为 a x F(x) 1.0 50% A B C 图2 如果前面看得有些头大也没有关系，结合具体题目就很容易理解了J 1）一道正态分布：95%〈26，75%〈20，85%〈r,问r与23的大小，答小于解：由图2，正态分布的分布函数F（x）在其期望a的右方曲线是向上凸的，此时 F（20）=75%，F（r）=85%，F（26）=95%， A B OA CA 如果把曲线的片段放大就比较清楚了。O为AB的中点。 A(20, 75%) B(26, 95%) O(23, 85%) C(r, 85%) 由于曲线上凸，显然C的横坐标小于O，所以r<23。补充：如果问的是曲线的左半部分或者其它一些情况，只要画一下图就很easy了。 2) 正态分布题好象是：有一组数平均值9，标准方差2，另一组数平均值3，标准方差1，问分别在（5，11）和（1，4）中个数谁大，应该是相等。解：令图1中的曲线a=0, , 就得到了标准正态分布，曲线如图3。 x1 x2 图3 此时问分布在区间（x1, x2）的概率，就是图中的阴影面积。注意此时的曲线关于x=0对称。（★）对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为：设原正态分布的期望为a，标准方差为 ,欲求分布在区间（y1, y2）的概率，可以变换为求图3中分布在（x1, x2）间的概率。其中。比如题目中a=9， , 区间为（5, 11），则区间归一化为(－2，1)，即同理，a=3， , 区间为（1, 4），则区间归一化后也为(－2，1)。所以两者的分布概率相等。估计最难的题也就是利用钟型曲线的对称性，比如归一化后的区间并不相同，而是(-2,1)和（-1,2），但根据对称性，仍然可以比较概率的大小。

作者: 回家过年 时间: 2002-12-5 17:44 标题: 救救菜鸟

大暴龙，我还是有点晕，是用偏差还是方差，还是标准方差？
怎么得的0.8**, 我怎么觉得得0.75?
把计算过程给写一下吧，我实在是巨菜！谢谢了
[em11][em11][em11]

作者: christinecc 时间: 2002-12-5 19:28

David 大哥，
你还是把曲线方程写出来吧！我看得发晕，实在没有很直观的印象！谢谢了！

作者: passerr 时间: 2002-12-5 19:51

这里好象没法上传图片的（或者我不会），christinecc，你留个mail，回头我给你发过去！

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