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标题: 一道数学题目 [打印本页]

作者: ballet 时间: 2002-12-2 22:44 标题: 一道数学题目

一个7位数的电话号码，0正好用3次，1一次也不用，问号码中至少有一个是prime number的概率。

作者: freedim 时间: 2002-12-2 22:57

1-1/C8^4=69/70

作者: ballet 时间: 2002-12-2 22:59

the answer is 15/16.

作者: freedim 时间: 2002-12-2 23:36

谁个讲的？过程推导看看？

作者: ballet 时间: 2002-12-3 00:22

知道了还问你啊？

作者: ballet 时间: 2002-12-3 00:28

The 7 digits telephone number contains the number of 0 exactly three times, and the number one is not used at all. What is the probability that the telephone number contains at last 1 prime number?

作者: daydream 时间: 2002-12-3 06:04

1-( (C41)^4/(C81)^4 ) = 15/16

作者: yuan888_98 时间: 2002-12-3 10:55

1 - 3^4/P(7, 4) = 759/840

作者: zhyan 时间: 2002-12-3 16:40

可用的数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 其中 0 已用三次, 1不用.实际上从2,3,4,5,6,7,8,9中取4位.其中非质数为4个 . [C(8,4)-C(4,4)]/C(8,4) = 69/70
不知我的思路对不对.

作者: freedim 时间: 2002-12-3 22:41

daydream: 讲讲你的思路啊，没看明白你写的

作者: daydream 时间: 2002-12-4 00:48

问的是"至少有一个是prime number的概率", 所以从1中减去没有质数的情况.
按照题目的要求, 实际可用于其它4位的数只有2,3,4,5,6,7,8.9.
不考虑任何情况的组合是: (C81)^4 , 没有质数的组合是: (C41)^4
所以没有质数的概率为: (C41)^4 / (C81)^4
不知我讲明白了吗?

作者: freedim 时间: 2002-12-4 12:07

daydream：谢谢！！我明白，我忽略了数字可以重复

作者: cook 时间: 2002-12-4 12:20

agree on zhyan: 69/70

作者: cook 时间: 2002-12-4 12:22

My answer: (P4, 8-P4,4)/P4,8 = 69/70

作者: freedim 时间: 2002-12-4 12:38

69/70的答案是认为取数不可重复的，其实题目中并没有这样要求

作者: cook 时间: 2002-12-4 13:23

Yeah, I agree. So, the answer is 15/16.
(8^4 -4^4)/8^4 = 15/16

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