请问各位OG 243题选项2 the difference of any two distinct postive factors of n is odd 能从题意中看出n是质数吗 如果n不是质数那么2选项是不是就不可以单独成立啊

谢谢

任何两个n的不同因子之间的差是奇数。因为因子包括质因子，质因子除了2之外都是奇数，如果n有2个以上的质因子，那一定会出现两个奇数质因子，相减一定是偶数，所以只可能（1）n只有2和另外一个质因子，或者（2）只有2一个质因子，又或者（3）n就是质数。

又因为其他因子包括n本身和1，则n不能为奇数，所以就排除（3）n是2以外的质数。

若（1）n只有2和另一个质因子，那么n一定是偶数，那么n-2一定也是偶数，不符合因子相减都是奇数的已知条件。

所以只可能是（2）n只有2一个质因子，那么n就是2。有答案。选b...