关于独立事件的一点资料:事件的独立性
定义 对事件A和事件B,若满足
P(AB)=P(A)P(B)
则称事件A和事件B是相互独立的。
此定义可推广到多个事件的情况。
定义13.8 对于n个事件A1,A2,…,An,若对所有可能的组合1≤i≤j≤k<…≤n,
P(AiAj)=P(Ai)P(Aj)
P(AiAjAk)=P(Ai)P(Aj)P(Ak)
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
成立,则称A1,A2,…,An相互独立。
这里需要注意的是,不要把两事件A与B的独立性跟事件A与B的互斥性相混淆,事实上,当P(A)P(B)>0时,则有
(1)如果A与B相互独立,则A与B一定不互斥;
(2)如果A与B互斥,则A与B一定不相互独立。
并于事件的独立性,我们有如下性质:
性质1:如果P(A)>0(或P(B)>0),则事件A和B相互独立的充要条件是P(B|A)=P(B)(或P(A|B)=P(A))。
性质2:如果0<
(A)<1,则事件A和B相互独立的充要条件是P(B|A)=P(B| )。
性质3:如果事件A与B相互独立,则A与 , 与B, 也相互独立。这个结论也可推广到多个事件相互独立的情形,如:若事件A、B、C相互独立,则A、 、 也相互独立,A与 也相互独立等等。
性质4:事件A1,A2,…,An相互独立一定为两两独立,而两两独立不一定是相互独立。
性质5:如果事件A1,A2,…,An相互独立,则
这一性质在计算“n个独立事件至少一个发生”的概率时,是非常有用的。