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标题: 数学寂静一道。求解 [打印本页]

作者: man855112 时间: 2012-11-29 07:17 标题: 数学寂静一道。求解

338. 【确定】n=t^3，t为正整数，n的因数有10,9,8，问下面哪个数一定是n的因数
选项：16  275  225  81  175
225
【解释】
10=2*5 9=3^2 8=2^3
16=2^4  NS
275=11*5^2  NS
225=5^2*3^2
81=3^4 NS
175=7*5^2
。。。为什么16不是呢。。。 8 9 10 因式分解中又2X8啊。。。。

作者: xiaohaotoutou 时间: 2012-11-29 19:49

因数有10,9,8.
但并不是因数为10，9,8.
10=2*5 9=3^2 8=2^3

上面的因式分解可以得出 2的最高次幂可能为3, 3的最高次幂可能为2,2的最高次幂可能为1

然后我们研究t, 为了达到上面的要求，t可以是（2*3*5)^3

因此2的最高次幂可能为3,3最高可能为3,5最高可能为3.
这样16和81立即就被排除了，因为2^4=16, 3^4=81
不知道这样解释楼主明白么

作者: FindNeverland 时间: 2012-12-2 06:37

楼上解释的很清楚~

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