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标题: 求解答~~~~prep里的数学题 [打印本页]

作者: renprincerswe 时间: 2012-11-3 07:14 标题: 求解答~~~~prep里的数学题

从2到100（包含2和100）的所有偶数相乘，再+1。得出的数的最小质数因子：
A，在2-10之间
B，在10到20之间
C，在20到30之间
D，在30到40之间
E，大于40

作者: torresAing 时间: 2012-11-3 20:52

模考的时候我也没做出来。

作者: EvaCheng 时间: 2012-11-4 06:46

是大于40对吧
我是这样想的，如果a是一个质数，则a绝对不是na+1的因数，对吧，而2-

100中偶数的乘积的质因数中最大的是47
所以，那个乘积+1最小的质因数必须大于47

作者: renprincerswe 时间: 2012-11-4 20:10

我没看答案，不过我觉得你的思路对，牛死了！么么！

作者: ahasusanna 时间: 2012-11-28 06:36

大致有个推算过程, 不知道严谨不.
1. 所求的数字是2*4*...*100=2^50*50!, 一共50个数字, 所以提取2以后就是2^50, 剩下的就是1*2*3*..*50=50!
2. 令x是质数, 令y=(2^50*50!+1), 要求ymodx=0. 可以判断y肯定是奇数, 因为是偶数+1. 所以x<>2.
3. 1modx=1, 所以2^50*50!modx=-1.
4. 如果2^50*50!modx=-1, 那么50!modx<>0, 否则2^50*50!modx=0. 所以50!不能被x整除. 也就是1-50里面所有的数字都不是x. 或者说1-50里面所有的质数都不是x. 所以X>50>40. 选E.

厄...其实和楼上的算法是一样的, 只是用数学表达式论证了一遍...

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