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标题: 请教两道数学寂静,牛牛们帮帮忙。谢谢! [打印本页]

作者: shanexwang    时间: 2012-11-2 07:02     标题: 请教两道数学寂静,牛牛们帮帮忙。谢谢!

1. V1K^4能被32整除,问K单独被32整除时余数可能为几?  2? 4 ? 6?8?
2. DS: lcm(x,y)用来表示xy的最小公倍数,问y=?
(1)lcm(x,y)=5y
(2)lcm(x,lcm(x,y))=300.

作者: Stefaniezhu    时间: 2012-11-2 21:17

希望能够帮助你:
第一题 对于余数的问题 我觉得最好的办法就是把可能性列出来 虽然有点笨重这个方法。
K^4能被32整除,32是2的5次方,那么K至少要是2的2次方 即K为4的倍数。所以K可以为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40......。那么K单独被32整除时的余数就是4,8,12,16,20,24
作者: Stefaniezhu    时间: 2012-11-3 20:34

(k^4) mod 32=(k mod 32)^4 mod 32.
作者: zhuxiaocao    时间: 2012-11-4 06:31

我这题现在也没搞太懂,不过我已经知道了答案是c了,到时侯看见这题我就直接选c了。
作者: eyesoneye    时间: 2012-11-5 06:31

说一下我的想法吧。我觉得xy的最小公倍数就是他本身吧,所以(1)可以化为XY=5Y,(2)可以化为X^2*Y=300
作者: scarlett006    时间: 2012-11-28 19:40

第一题  我就是用列出来的方法,数比较简单。
       mod大法想了下,但是没想通怎么用在这道题上(不过其余的余数题用mod真的管用)

第二题  把两个条件换成语言描述更简便   
       1:x,y的最小公倍数是5y——5y一定是x的倍数    NS
       2:x与x,y的最小公倍数  的最小公倍数是300         NS
  
       1+2:   x和5y的最小公倍数,就是5y,5y等于300,y为60
作者: shanexwang    时间: 2012-12-2 20:30

如果y=60,那x,y的最小公倍数不就是y了吗,不是5y啊?
作者: huanzitou    时间: 2012-12-3 20:25

对于第一题, 可以认为K=32x+y, 其中y就是k被32除时的余数, 然后, 条件就是(32x+y)^4要被32整除.
接下来有两个方式:1. 假设x=0, 可以看出条件就是y^4要被32整除. 答案里面4, 8是ok的.
2.要是上面的思维觉得不保险, 那么可以这么想, (32x+y)^4这个公式展开的话除了y^4这一项以外其他每一项都包含系数32,细化一下,应该是[(32x)^2+2(32x)y+y^2]^2, 然后再展开....太长了, 我就不写了...
所以结论还是y^4这一项是单独的,不含因子32的.  然后这一项还是要被32整除. 也就是和第1种方式一样了.




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