Q17:

If a and b are positive, is (a^-1 + b^-1)^-1 less than (a^-1b^-1)^-1?

(1) a = 2b

(2) a + b > 1

答案: B

我选C, 是这样做的:

(a^-1 + b^-1)^-1=( 1/a + 1/b ) ^-1= [(a+b)/ab^]-1=ab/(a+b) (1)

(a^-1b^-1)^-1=(1/ab^)-1=ab (2)

要证明(1)式小于(2)式, 则要证明:

ab/(a+b)-ab<0

也就是: ab [ 1/(a+b) -1]<0

对于条件1, a=2b, 不能推出上式成立

对于条件2, a+b>1, 也不能推出上式成立.

而两个条件联立, 则有ab>0 且 1/(a+b) -1<0

那么就可以推知: ab [ 1/(a+b) -1]<0

也就是证明了 (a^-1 + b^-1)^-1 less than (a^-1b^-1)^-1

^{可是为什么答案选B啊...5555,}

^{大声呼叫HELP~~~~~~~~~~}

If a and b are positive, is (a^-1 + b^-1)^-1 less than (a^-1b^-1)^-1?

(1) a = 2b

(2) a + b > 1

首先根据已知有:

(a^-1 + b^-1)^-1 =1/ (a^-1 + b^-1) =ab/(a+b)

(a^-1b^-1)^-1=ab

如果 (a^-1 + b^-1)^-1 less than (a^-1b^-1)^-1则有 ab/(a+b) - ab < 0

条件一, a = 2b 代入 ab/(a+b) - ab < 0 则有 1/3*b < b^2 当b>1/3时1/3*b <b^2 成立;当0<b<1/3时1/3*b > b^2 答案不唯一;

条件二, a + b > 1代入ab/(a+b) - ab < 0 ,因为a,b均为正数,ab/(a+b) <ab 即1/(a+b)<1 a+b>1 正好符合条件 单独充分

所以选B