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标题: 请教prep一道数学题 [打印本页]

作者: nesstang    时间: 2012-8-30 06:48     标题: 请教prep一道数学题

for every positive even interger n, the function h(n) is defined to be the product of all the even intergers from 2 to n. if p is the smallest prime factor of h(100) +1, then p is
a. between 2 and 10
b. between 10 and 20
c. between 20 and 30
d. between 30 and 40
e. over 40
作者: LuckyStars    时间: 2012-8-30 20:44

h(n)=2*4*6*8*....*100 +1
=2^50 *(1*2*3*...*50)+1

因为p is the smallest prime factor of h(100)+1,而2^50 *(1*2*3*...*50) 中的prime由于有后面的1*...*50已经大于50了
所以选E
作者: nesstang    时间: 2012-8-31 06:39

谢谢~
作者: viennawong    时间: 2012-9-1 06:48

没看太明白诶。。。。能说说1*...*50已经大于50了的具体意义是什么吗?感谢呀
作者: bodkicker    时间: 2012-9-5 06:39

我的思路是
h(n)=2*4*6*8*....*100 +1
如果前面除了加1的部分能被一个质数(prime factor)整除的话,那么加1一定不能被其整除。
前面那个式子的质因数为2,3,5.。。。47(h(n)=2*4*6*8*....*100 +1=(1*2)*(2*2)*(3*2)*(4*2)*....*(50*2)+1),所以符合条件的最小的那个prime factor一定大于47




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