我整理了一下最基础的求概率的知识.希望能帮助在概率问题上刚开始复习的同学一点帮助

排列: 可重复排列/不可重复排列

不可重复排列：

问题提法是: 从N个不同的元素A1,A2,….AN中,无放回地任取M个元素,按照一定的顺序排成一排,问这样的排列顺序有几种? 答案是: P(M,N)

可重复排列:

问题提法是:从N个不同的元素A1,A2,….AN中,有放回的任取M个元素,每次只能取一个,所得到的排列顺序有多少种? 答案是: N^M

组合:

从N个不同的元素中任意取M个元素并成一组,叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合.问有多少种组合方式? 答案是: C(M,N)

概率：

1. 互斥事件的概率：

如果事件A1,A2…..AN彼此互相排斥(任意两个事件不可能同时发生),那么事件A1,A2….AN中有一个发生的概率为这几个事件分别发生的概率的和。即： P(A1+A2+A3…..+AN)＝P(A1)+P(A2)…….+P(AN)， 注意题目中提示的“OR”要用加法公式。

举例：12个球，8个一等，3个二等，1个三等，问任意取一个是一等或者二等的 概率？

互斥事件 概率为：8/12+3/12=11/12

2．独立事件（同时发生）的概率：

事件之间如果相互独立，那么N个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。即P(A1,A2,A3…..AN)=P(A1)*P(A2)*P(A3)….*P(AN) 注意题目中用“或”“AND”表示乘法公式。

举例：A坛里有7个白色球，3个黑色球，B坛里有4个白色球，5个黑色球，问从这两个坛里分别摸出一个都是白色球的概率是多少？

从A摸出白色球的概率7/10 从B中摸出白色球的概率4/9 那么答案是：用乘法公式得到7/10*4/9=14/45

3．重复性试验发生的概率：

如果在一次试验中某一事件发生的概率是P，那么在N次独立重复实验中这个事件恰好发生K次的概率是P_N(K)=C(K,N)*P^K*(1-P)^N_K

举例： 某气象站的预报准确率是80％， 求5次预报中有4次准确的概率？

P5(4)=C(4,5)*0.8⁴*0.2¹

4. A.B 是非独立事件的概率（A的发生会影响到B发生的概率，反之同理）

那么A,B同时发生的概率是？

P(A and B)=P(A)*P(B/A) 其中P(B/A)是给定事件A的情况下事件B的条件概率

举例：从一副牌中随机抽取一张，之后不放回，再抽取一张，那么两张牌都是K的概率？

事件A是第一张牌是K，其概率为2/27,A事件发生的前提下B事件再发生的概率是P(B/A)=3/53,所以总的概率为 2/27*3/53=2/477

特别提醒:

如果事件A.B不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B)

但是注意：对于任意两个事件A,B，则A发生或者B发生的概率是：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

区别于在A,B相互独立时候的AB共同发生的概率P(AB)=P(A)*P(B)

many thanks !!!!!

good job!

thanks  a  lot !!!!!!!

有帮助，谢谢 ！！