巨费时间,请问有什么快的方法吗?谢谢先。
Q25:
If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1 = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 – x19 =
A. 219
B. 220
C. 221
D. 220 - 1
E. 221 - 1
这道题起先我也没有主意:
但是看到后面的选项,就有想法了,x2-x1=2,x3-x2=2^2,x4-x3=2^3...由此,可以“推得”,Xn+1-Xn=2^n
所以x20-x19=2^19
这种递推数列的做法最好就是根据选项总结规律,本题没有特别简单的方法。
如果是高考题,我想也只能先猜测答案,然后用数学归纳法证明( 假设X1和Xn成立,证明Xn+1成立)
可以这样解:
xn+1 = 2xn – 1 => xn+1 - 1 = 2xn – 2 = 2(xn - 1), 令yn = xn - 1, 则 yn+1 = 2yn , 所以yn=2^n. 而x20 – x19 =x19- 1 = y19
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