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标题: 2^2是质因数么，到底什么是质因数额。 [打印本页]

作者: Netherlanders 时间: 2012-5-26 09:56 标题: 2^2是质因数么，到底什么是质因数额。

2^2是质因数么，到底什么是质因数额。搞忘了 3. 196-!-item-!-187;#058&000141
How many different prime numbers are factors of the positive integer n ?
(1) Four different prime numbers are factors of 2n.
(2) Four different prime numbers are factors of n2.
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【答案】B
【思路】
(1) 如果2n=2.3.5.7的話
n的prime factor為3.5.7=>三個
如果2n=2^2.3.5.7的話
n的prime factor為2.3.5.7=>四個 ,不充分

这是什么状况，（1）中2n的质因数中怎么会有2^2呢，2^2不是质因数吧。。。（2）中，四个不同的质因素相乘，怎么会是一个正整数的平方呢？？？困惑了。

作者: kenwk 时间: 2012-5-28 06:28

1）2n 的质因数是两个2，3，5，7，总共五个。

2）意思理解错了，可以是2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2 之积为n^2. 这样也是四个不同的质因素

作者: Netherlanders 时间: 2012-5-29 06:40

质因数是不是应该是质数么，2^2 , 3^2 ,5^2 ,7^2都不是质数啊

作者: coloryao 时间: 2012-5-29 20:23

第一个条件，由条件知，2n=K*p, 其中K为四个质因数的乘积，p=2a, a一个整数。

当P为一质数时，答案为5个，当它不为质数时，答案为4个，所以不充分。

第二个条件，由条件知，n^2=根号(K*a^2), a不是质数（若它是质数，则a^也是质数，条件中应该为5个质数，所以不对），开方后为

n=K*a, 所以答案是4个，充分。

作者: labixiaoxinyue 时间: 2012-5-31 06:49

纠正，第一个解中，当a为质数时，答案是5个

作者: Netherlanders 时间: 2012-5-31 20:55

懂了！！！是我之前理解有误~~~谢谢啦~

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