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标题: 5月JJ的24题 [打印本页]

作者: gui59106375 时间: 2012-5-22 07:05 标题: 5月JJ的24题

24题：
说an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)，是个数列，N啥的是下标，问能否判断出A8是个奇数？
A说A1是奇数
B说A1 A2 A3中有两个奇数。

讨论帖中说B选项条件B：注意到A8=7A1+11A2+13A3里A1,A2,A3前面的系数都为奇数，A1 A2 A3中有两个奇数，按题意，另外一个数应该是偶数。所以得到奇+奇+偶=偶，否定充分。

请问如何得到另外一个数是偶数？

作者: LeannaChina 时间: 2012-5-22 19:43

第二十四题
【版本1】an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)，问A8是不是个奇数
条件（1）：A1是奇数
条件（2）：A1、 A2、 A3中有两个奇数。
【版本2】a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)+a(n)，问a(8)是不是奇数
条件（1）： a (1) is odd
条件（2）： a1、a2、a3 中有一个是奇数

思路：两个版本的实质是一样的，都是讲一个数列从第四项a4开始，每一项是其前面三项的和。那么a8=a7+a6+a5=(a6+a5+a4)+a6+a5=2(a6+a5)+a4=2(a6+a5)+(a3+a2+a1)
其中2(a6+a5)一定是偶数，所以只要判断(a3+a2+a1)奇偶性即可。
版本1中：条件（2）a1、 a2、 a3中有两个奇数，两个奇数的和是偶数，再加上另一个偶数，还是偶数，即 (a3+a2+a1)是偶数，那么再加上2（a6+a5）这个偶数，所以a8是偶数；
版本2中：条件（2）a1、 a2、 a3中有一个奇数，那么另两个就是偶数，另两个偶数的和还是偶数，加上这一个奇数，就是奇数，即(a3+a2+a1)是奇数，那么再加上2（a6+a5）这个偶数，所以a8是奇数。
所以两个版本中，条件（2）都是可以判断出a8奇偶性的，因此两个版本中的条件（2）都充分；
两个版本中的条件（1）显然都不充分

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