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标题: 数学JJ 157 两种答案 大家来看看哪个对?? [打印本页]

作者: aeolusero二    时间: 2012-4-20 07:14     标题: 数学JJ 157 两种答案 大家来看看哪个对??

一五七
X是整数,问(X+1)(X-1)除以24的余数是多少
条件一:X不能被2整除
条件二:X不能被3整除
思路:
条件1: X不能被2整除(X+1), (X-1)都为偶数(X+1)(X-1)能被4整除。 (X+1)(X-1)/24余数不确定。不充分
条件2:X不能被3整除X=3m+1或X=3m+2有两种情况, 所以(X+1)(X-1)也就有两种情况, (X+1)(X-1)/24余数不确定。不充分
条件1+2: 排除了条件2中的X=3m+1。也就是既不能被2整除,也不能被3整除,X=3m+2(X+1)(X-1)=(3m+3)(3m+1)开始试数m=0, (X+1)(X-1)=4, 除24余4; m=1, (X+1)(X-1)=24, 除24余0; 不充分
选E


先分析条件1:X不能被2整除,所以x+1和x-1都能被2整除   (判断依据是奇偶数性质什么的。)所以条件1等同于(X+1)(X-1)可以被4整除。
再分析条件二:X被3除有余数就有两种可能。
X    (x+1)    (x-1)    (x+1)(x-1)
余1    余2    不余    不余
余2    不余    余1    不余
(判断的依据是余数的乘法性质 什么的)
24=3*8 上面只是分析了3和4.其实是这样的。我们求最小的X。
X=1时,满足上述的条件,(x+1)(x-1)=0,除以24余0
如果X是大于1的数,那么最小的是5,(x+1)(x-1)=4*6=24 除以24余0. 所以选C.(判断依旧是符合条件1,2的最小的数除以24都余0了。)
作者: tulip37    时间: 2012-4-20 22:19

选C 四月JJ 感觉有点难而且讨论稿上好几个都是错的
作者: aeolusero二    时间: 2012-4-21 12:58

选C是吗  我这种题是软肋啊  看得都糊涂了 谢谢拉




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