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标题: 数学JJ 157 两种答案大家来看看哪个对？？ [打印本页]

作者: aeolusero二 时间: 2012-4-20 07:14 标题: 数学JJ 157 两种答案大家来看看哪个对？？

一五七
X是整数，问(X+1)(X-1)除以24的余数是多少
条件一：X不能被2整除
条件二：X不能被3整除
思路:
条件1: X不能被2整除(X+1), (X-1)都为偶数(X+1)(X-1)能被4整除。 (X+1)(X-1)/24余数不确定。不充分
条件2：X不能被3整除X=3m+1或X=3m+2有两种情况, 所以(X+1)(X-1)也就有两种情况, (X+1)(X-1)/24余数不确定。不充分
条件1+2：排除了条件2中的X=3m+1。也就是既不能被2整除，也不能被3整除，X=3m+2(X+1)(X-1)=(3m+3)(3m+1)开始试数m=0, (X+1)(X-1)=4, 除24余4; m=1, (X+1)(X-1)=24, 除24余0; 不充分
选E

先分析条件1：X不能被2整除，所以x+1和x-1都能被2整除（判断依据是奇偶数性质什么的。）所以条件1等同于(X+1)(X-1)可以被4整除。
再分析条件二：X被3除有余数就有两种可能。
X （x+1）（x-1）（x+1）（x-1）
余1 余2 不余不余
余2 不余余1 不余
（判断的依据是余数的乘法性质什么的）
24=3*8 上面只是分析了3和4.其实是这样的。我们求最小的X。
X=1时，满足上述的条件，（x+1）（x-1）=0，除以24余0
如果X是大于1的数，那么最小的是5，（x+1）（x-1）=4*6=24 除以24余0. 所以选C.(判断依旧是符合条件1,2的最小的数除以24都余0了。)

作者: tulip37 时间: 2012-4-20 22:19

选C 四月JJ 感觉有点难而且讨论稿上好几个都是错的

作者: aeolusero二 时间: 2012-4-21 12:58

选C是吗我这种题是软肋啊看得都糊涂了谢谢拉

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