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标题: JJ180求教~~ [打印本页]

作者: kenwk 时间: 2012-3-25 20:01 标题: JJ180求教~~

第一百八十题
3^(8n+3)+2除5的余数为?
思路：[3^(8n+3)+2 ]MOD5=[3*3^(8n+2)+2]MOD 5=[3*9^(4n+1)+2 ]MOD 5=[3*(5+4)^(4n+1)+2 ]MOD 5=[3*(4)^(4n+1)+2] MOD 5=[12*4^(4n)+2] MOD 5=[12*16^(2n)+2 ]MOD 5 =[12*(15+1)^(2n)+2 ]MOD 5=[12+2]mod 5=4
为什么=[3*(5+4)^(4n+1)+2 ]MOD 5=[3*(4)^(4n+1)+2] MOD 5呢？求指点~

作者: wadsoda 时间: 2012-3-26 06:53

3,9,27,81,243....
最後位: 3,9,7,1 repeat
所以, 3^(8N+3), 個位 7
7+2=9
除 5 就餘 4

作者: kenwk 时间: 2012-3-26 20:05

~感谢感谢~~

作者: babybearmm 时间: 2012-3-27 06:38

好像是因为 9 mod 5= 4 mod 5 吧

作者: kenwk 时间: 2012-3-28 06:41

就是这里不理解，这个可以推广码？

作者: babybearmm 时间: 2012-3-28 20:14

因为9mod5 = 4 = 4 mod 5
所以(9)^(4n+1) mod 5 = 4^ (4n+1) mod 5
[3*(9)^(4n+1)+2 ]MOD 5=[3*(4)^(4n+1)+2] MOD 5

作者: kenwk 时间: 2012-3-29 06:44

我明白了，谢谢~~

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