标题:
费费 section2-7求详细解答
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作者:
Sherryxqr
时间:
2012-2-20 07:02
标题:
费费 section2-7求详细解答
7
、
N
为
1-99
之间的整数，问满足
N(N+1)
被
3
整除的
N
的概率。
【答案】
2/3
【思路】
1
、
2
、
3
中，
2
、
3
两个数符合条件
n(n+1)
能被
3
整除的条件，由于
3
个数一循环，所以比例为
2/3
。
下面是我自己想的一些别的，怎么想都想不到答案上去
1.
先考虑
123
，
3
出现在最后一位，下一组
3
个连续整数中，
3
的倍数必然会出现在最后一个位置。
2.
再考虑
234,3
在第二位，同理下一组
3
个连续整数中，
3
的倍数会出现在第二个位置。
3.
最后考虑
345
，同理下一组
3
个连续整数中，
3
的倍数会出现在第一个位置。
为什么连续三个整数中必然有
3
的倍数呢？由
1.2.3
每一组例子顺推之后的
3
个连续整数，涵盖了所有
3
个连续整数。因而可推得，对于
0-9
内任何数，
1
个连续整数中有
1
的倍数，
2
个连续整数中必有
2
的倍数，
3
个连续整数中必有
3
的倍数，
4
个连续整数中必有
4
的倍数。。。
作者:
Sherryxqr
时间:
2012-2-20 07:03
我想问题比较慢，做数学时有时候很受挫，但是人要越挫越勇嘛！希望各位牛牛帮我解释一下这个题，谢谢！！！~
作者:
zhangws
时间:
2012-2-20 18:36
1,2,3这三个数当中，当N取2或者3的时候，可以得N*(N+1)=2*3,3*4,均可被三整除。
往下推，4,5,6这三个数当中，当N取5,6的时候，即N*(N+1)=5*6,6*7均可被三整除。
……
所以，2/3呀
作者:
Sherryxqr
时间:
2012-2-21 06:48
可是还是想不通啊，为什么不用234，或者345来看，用234的话，23，34都会被3整除，选345来看，34会被3整除？还是觉得想不通
作者:
Sherryxqr
时间:
2012-2-21 06:49
为甚不选345来观察呢？
345中只有当N取3的时候，只有3*4才是3的倍数
678中只有当N取6的时候，只有6*7才是3的倍数
同理9 10 11
这样看 不就只有1：3的概率了吗？
作者:
charles1992
时间:
2012-2-23 06:45
满足N*(N+1)被3整除，实际上求出N和N+1各自被3整除的个数就ok……都是3,6,9……99的公差为3的等差数列，求出个数为33.所以就是66/99=2/3
不知对否，求拍砖
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