For any positive integer x, the 2-height of x is defined to be the greatest nonnegative integer n such that 2n is a factor of x.If k and m are positive integers, is the 2-height of k greater than the 2-height of m ?
(1)k > m
(2) k/m is an even integer.
这里the 2-height of x 什么意思？
此题何解作者: panbangzhu 时间: 2012-2-8 20:57
且2-height of k被定义为n1 that 2^n1是k的因数
2-height of m被定义为n2 that 2^n2是m的因数
n1至少比n2大1吧作者: overdrivewang 时间: 2012-2-9 20:46
首先说我数学很一般，所以看见这种题目都要一点点想，我想了想，比较同意楼上（veraissinging）的答案，即B （条件2本身就是充分的）。 我的思路比较像蜗牛爬，因此搂主看的话只好耐心些。
我是这么想的：
2-height of any positive integer （这个正整数可以是x,k, or m）说的是n的取值。虽然我不知道这个定义的正确翻译，但是意思应该是说，对于任意一个正整数（即自然数）来说，如果这个该正整数具有2这个因子*，那么它可以写成2的n次方的形式，这个n能取到的最大值就是所谓的2-height （2这个因子能达到的最高次幂）
显然对于任何一个自然数来说，都可以写成2的n次方的形式，即使是数字3，可以写成3= 2的0次方*3。
看条件（1）如果k大于m。 假设k=5, m=3，符合条件，但是如果硬把5和3写成包含2的因子的形式，两个都只能写成：5=2的0次方*5； 3=2的0次方*3。 就是说，此处，k和m的2-height 是相等的，当然你可以举出其他例子来证明单独一个条件（1）是不能确定k和m的2-height之间的大小的；
再看条件（2）k/m 是一个偶数(注意题目中的隐含条件，k和m都是正整数)。那么我们可以假设：k/m=2A for some integers A in the set of nonnegative integers. 那么k=2A*m. 此时，无论A的取值如何，我们已经看见，2Am （即数字k）比数字m多了一个2，那么就是说，无论你怎么表示k和m的2-height, k 永远比m多一个2，就如同楼上解释的那样。
所以条件（2）单独就是充分的。
希望这些想法对楼主有所帮助。作者: overdrivewang 时间: 2012-2-9 20:47
