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标题: 请教大家一道数学题，我证明不出来。请大家帮忙 [打印本页]

作者: tinyhuhus 时间: 2011-10-3 06:48 标题: 请教大家一道数学题，我证明不出来。请大家帮忙

做GMATprep时碰到的。原题就不大出来了，不是亮点。

关键信息如下。
n为正整数，n不能被2整除，同时也不能被3整除。
如何证明（n-1）*（n+1）一定能被24整除。

是个DS题目，但是我比较钻牛角尖，想从正面证明出来。请大家帮忙。

作者: shenyelaile 时间: 2011-10-3 20:49

不是2的倍数，也不是3的倍数
可设n=6k+1或n=6k+5
如n=6k+1
（n-1）*（n+1）=12k(3K+1),
k为奇数，3k+1是偶数；k为偶数，3k+1是奇数
所以可被24整除
另一个类似~

作者: tinyhuhus 时间: 2011-10-4 06:35

明白了，感谢指点。

作者: 蓝狮爱我 时间: 2011-10-4 21:03

n-1,n+1为两个连续偶数必定被8整除
且N不被3整除 N-1 N+1必定有一个为3倍数
所以得证

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