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标题: math jj 98题从左到右那个问怎么回事啊 [打印本页]

作者: chchencheng 时间: 2011-8-25 06:55 标题: math jj 98题从左到右那个问怎么回事啊

有个数列，第n项是一个n位数，每个数位上的数字都是1. 问前40项的和的第十位（不是十位）是几？
前40项的和就是1+11+111+1111.‥一直加到每位上都是是1的40位

从左至右。第31-40项中每项都给第十位上加1，即总和（在第十位上）加10；
同理（原始地）第30-40项中每项都给第十一位上加1，即总和（在第十一位上）

为什么不都是从30到40项呢这问题纠结40分钟了。。。越纠结越不懂请高人再讲一下这个的思路好不

加11；第十一位向第十位进1后，第十位=11，再向第九位进1后，第十位上余

作者: timothyyung 时间: 2011-8-25 20:57

自己的土算法：

从右到左。从最后一位开始算，满十向前进位，直到算出第十位。从右到左数字依次是：1321097654 3210976543 2109765432 1……（计算发现是以321097654循环的。如果采用此法计算速度一定要快。）

供参考。

作者: luke-216 时间: 2011-8-26 06:32

对于第98题，我自己也有一个解法：
题中的数列的通项公式就是a(n)=10^(n-1)+10^(n-2)+.....+10^0
那么前40项的和就是S(40)=1*10^39+2*10^38+.....+40*10^0.
要求第十项的话可以单独抽出对第十项有影响的 31*10^9和32*10^8两项，由

于 31*10^9+32*10^8=（310+32）*10^8=342*10^8,所以第10项是4.
如果是求十位的话，更简单，就是40+39*10=430,所以10位是3.

作者: chchencheng 时间: 2011-8-28 07:39

楼上的通向公式让人豁然开朗的样子哈哈懂了

作者: lysdelyon 时间: 2011-8-30 06:34

正样的方法推导从左至右数的第十项就是10*10^30是0，11*10^29+12*10^28=122*10^28，所以就是2

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