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标题: 一道排列组合题，大家帮下忙！ [打印本页]

作者: EthanEthan 时间: 2011-6-14 07:07 标题: 一道排列组合题，大家帮下忙！

从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？

脑子转不过来了，我的解法是1-100中，7的倍数有14个。两个数中只要有一个是7的倍数就可以。所以我的式子是C14,1 * C99,1

但是讲解给的是分步法，一种情况是两个数都是从这14个数中出来的，第二种情况是有一个数是从这十四个数出来的。式子是C14,2 + C14,1 * C86, 1

这两个式子结果肯定不一样。NN能不能指出我的思路有什么漏洞吗？谢谢

作者: philipyu1025 时间: 2011-6-14 20:21

lz的方法在两个数都是7倍数的情况有重复，如：取到7&14和14&7
所以需要把这部分重复的减出去

作者: EthanEthan 时间: 2011-6-15 06:34

谢谢ls,算了一下，是重复了ls说的这部分。还是没想明白，这种算法是怎么重复进去的？

作者: philipyu1025 时间: 2011-6-15 20:39

lz的式子=C14,1*C99,1=C14,1*C13,1+C14,1*C86,1
其中后半部分表示的是从7的倍数和非倍数各取一个的组合有多少种
前半部分却是排列的概念，意思是先从14个里面取一个，再从剩下的取一个，有先后顺序所以会重复。
不知道是否说清楚了呵呵

作者: EthanEthan 时间: 2011-6-16 06:44

明白了，谢谢。

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