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标题: 4月JJ数学第89题请教！ [打印本页]

作者: yayajiaojef 时间: 2011-4-21 19:35 标题: 4月JJ数学第89题请教！

89、最后一题。220-n 能被3整除。问n的可能值。
I. 0
II. 1
III 4
然后选项就是I, I andII的那种。

狗主人的思路挺好滴，感谢nc茜草。

因为2^10的因子全是2，显然不含3，所以不能被3整除。

如果1可以的话，4肯定也可以。所以答案要不就是none, 要不就是II和III。然后2^20=(2^10+1)(2^10-1)。我们知道连续三个自然数的乘积一定能被3整除。根据210不能被三整除可知(210-1)*(210-1)一定能被3整除。

所以1可以，那4也可以。

答案：II和III

作者的解释我没看懂，请问各位谁能帮助解释一下吗，谢谢！

作者: sayysong 时间: 2011-4-22 06:23

这个2^20=(2^4)^5=16^5;
只要考虑16-N能被3整除就可以了
N可以等于1或者4

作者: IMARCUS 时间: 2011-4-23 07:13

作者意思是说从答案入手如果1可以 4就可以所以把1代入就是2^20-1 成立所以4也成立楼上没看懂什么意思？

作者: augest 时间: 2011-4-23 19:56

2^(2*10)-1 mod 3
=4^10-1 mod 3
=(3+1)^10 -1 mod 3
=1^10-1 mod3
=0 mod3
=0
1阔以，然后4也就阔以

不过虽然看了那个方法但是没怎么做过题，所以没提醒我还不晓得用。。。

作者: yayajiaojef 时间: 2011-4-24 19:44

谢谢各位G友的快速解答！

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