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标题: GMAT 数学题（4） [打印本页]

作者: supermanlee 时间: 2011-1-20 21:32 标题: GMAT 数学题（4）

多边形的对角线连接两个不相邻的顶点。下面的数字中哪个可能是一个多边形所有对角线的总数？
(A) 4
(B) 7
(C) 35
(D) 55
(E) 164

作者: dontwannalos 时间: 2011-1-21 06:57

A
因为一个多边形对角总数应该是n*（n-2）/2
不管n是奇数还是偶数，结果都是一个偶数

作者: supermanlee 时间: 2011-1-22 20:40

啊，看错了，还有一个164呢，但是带进去好像应该算不出来吧····想睡觉了，脑子不清醒

作者: banglixing 时间: 2011-1-23 21:10

If so, then E is right, too.

However, show me which polygon can have 4 diagonals first.

Then tell me why you use n-2 ??

作者: georgina1107 时间: 2011-1-24 06:47

因为每个顶点的旁边两个点是不能用的，所以用n-2，其次，两个顶点一条对角线，所以要除二，至于164，带进去算不出啊，开不了根号

作者: chriswendy35 时间: 2011-1-24 20:47

貌似没有通用的解法，都要一个个的带回公式 N（N-3）/2

如果配方的话是[（n-3/2）^2-9/4]/2，
所以 2*x（备选答案）+2.25为一个完全平方数，鉴于有两位小数，扩大100倍
则200*X+225为一个完全平方数。继续化简 =5^2(8*X+9)
因为5^2是完全平方数，所以 8*x+9应为完全平方数
再往下如果配方化简估计还有可能，但是貌似已经得不偿失了，还不如直接带入判断。毕竟完全平方数序列还是比较容易写出来的

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