标题: 输血JJ 436 DS 条件2有没有更好的方法证明其充分呢？ [打印本页]
作者: georgina1107 时间: 2010-10-24 06:51 标题: 输血JJ 436 DS 条件2有没有更好的方法证明其充分呢？
436【DS】A、B、C、D是4个正整数且两两不等，问俩小数0.AB+0.CD大于1？
条件1：ABCD中最小值为4
条件2：(0.AB)*(0.CD)＞0.5
偶貌似选了D
同意
条件一：最小的组合是0.46+0.57>1 成立
条件2：至少是0.5几乘0.9几加起来肯定大于一
望高人指点~
作者: zhangluE 时间: 2010-10-24 21:24
考虑极值法试试看.
我们只考虑0.AB+0.CD=1的极限情况（只有以下几种情况）：
0.AB+0.CD=1 0.AB*0.CD=?
0.1+0.9 0.09
0.2+0.8 0.16
0.3+0.7 0.21
0.4+0.6 0.24
0.5+0.5 0.25
从右边这组0.AB*0.CD数据可以下定论如果要0.AB*0.CD>0.5的话，那么上面左边这5个式子里的每两个数中必定至少有1个数要大于式子中的列出的数值才可能使0.AB*0.CD>0.5。而上面5组式子表达的是=1的极限情况，如果任何一个数字变大，则0.AB+0.CD必定>1。
不知道是不是最简便及比较逻辑的方法。
作者: logowuyi 时间: 2010-10-25 06:35
不用考虑那么多呀 第二个条件中 两个数成绩大于0.5 说明，没有一个在0.5之中 都大于0.5
相加一定大于一 很清晰
作者: logowuyi 时间: 2010-10-25 06:36
比如假设一个比较大 一个比较小
最大的那个顶多是0.99 为了使乘积大于0.5 另一个数也必然大于0.5 不然0。99*1/2 <0.5
作者: georgina1107 时间: 2010-10-25 21:01
谢谢大家
作者: xiaotangyu 时间: 2010-10-27 21:19
A成立，B用数学严格证明：
那两个数设为a、b，a+b>=2 *sqrt(ab)>2* sqrt(0.5)=2*sqrt(0.25*2) = 1* sqrt(2) >1, sufficient
作者: echo19872010 时间: 2010-10-31 06:55
如果数学直觉不好的话，这类题还是严格证明为好，也不花一分钟，以防陷阱。
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