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标题: 求解数学GG啊~~！！！ [打印本页]

作者: 静若水 时间: 2010-8-25 06:46 标题: 求解数学GG啊~~！！！

163 n^x+2n 能不能被3整除？ 1 x=3 2 n=5
ahkmenrah: 当n为三的倍数时上式可被3整除

当n除三余1时，设n=3m+1 ，上式为(3m+1)((3m+1)^2+2)=(3m+1)(9m^2+6m+1+2)能被3整除

当n除三余2是,设n=3m+2，上式为(3m+2)((3m+2)^2+2)=(3m+2)(9m^2+12m+4+2)能被3整除
选D不行么?2条件必定不被三整除啊? 为什么选A呢？？

作者: xiaotangyu 时间: 2010-8-25 21:50

第三个也只是看答案才明白的，就是假设n不能被3整除，则只有两种可能余2和余1，所以设出那两个式子，带进题中的式子去发现也能被3整除，所以无论n能不能被3整除，那个式子都能被3整除

作者: susander 时间: 2010-8-26 06:49

这道题其实这么想是不是简单些：

n^3+2n=n(n^2+2)

其中(n^2+2)和(n^2-1)被3除同余

即n^3+2n和(n-1)n(n+1)被3除同余

(n-1)n(n+1)必能被3整除，所以是A

作者: 静若水 时间: 2010-8-26 21:51

为什么不是D呢~！！！

作者: shlshing 时间: 2010-8-27 22:01

因为2的有反例，5^X+10 如果X=1的时候，可以，但x=2的时候就不行了。。

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