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标题: Prep-PS-7 [打印本页]

作者: hahawe 时间: 2010-5-31 09:45 标题: Prep-PS-7

7. 905-!-item-!-187;#058&000575
For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10
(B) between 10 and 20
(C) between 20 and 30
(D) between 30 and 40
(E) greater than 40

完全没思路，请nn指导？

作者: 蜂鸣 时间: 2010-5-31 09:53

回复 1# hahawe

提示：两个相邻的整数是互质的

作者: lisalee 时间: 2010-5-31 09:56

回复 2# 蜂鸣

同问一下

作者: s 时间: 2010-5-31 10:02

按提示，我做的E，对吗？

作者: bigpig 时间: 2010-5-31 10:24

是E呢

作者: bigpig 时间: 2010-5-31 10:25

回复 4# s

说说思路呗？

作者: 云吞面 时间: 2010-5-31 10:32

之前就错过，来学习

作者: feiya 时间: 2010-5-31 11:03

【思路】 h（100）+1=（2*3*6*……*100）+1=2（50）*50！+1

作者: s 时间: 2010-5-31 11:40

假设h(100)+1最小因数是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因数, 他就能整除h(100)+1
可是发现h(100)里面有47的因数可以整除那h(100)+1被47除的余数为1,表示47不是h(100)+1的因数
同理去想小于50的其它因式也是会一样的结果
所以h(100)+1的因式是在大于50外
重点在那50!, 假如小于50的质数是h(100)的factor,那就不会是h(100)+1的factor ,因为余数会是1

作者: hahawe 时间: 2010-5-31 11:47

感谢各位解答

作者: lisalee 时间: 2010-5-31 12:16

回复 9# s

懂了

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