航空公司的竞争系数是2

比60小的数中，与60没有相同因子的数有15个！

全由0，1组成，求这些数字的和的最大prime factor是101

2.ps a,b是正整数，a-b和a/b都是偶数，问一下哪项是奇数，

选项有a/2,b/2,(a+2)/2,(b+2)/2, (a+b)/2

V2a,b是正整数，a-b和a/b都是偶数，问一下哪项是奇数
          A. a/2
          B. b/2
          C. (a+b)/2
          D. (a+2)/2
          E. (b+2)/2

根据题目，a-b为偶数，说明a、b一定同奇偶。然后a/b也是偶数，那a、b一定都是偶数了。而且因为a/b是偶数，所以可以肯定的是a至少是4的倍数。

于是我们再来看选项：

a/2 偶数；

b/2 不确定；

(a+2)/2,这里我们要注意，a/2一定是偶数，而2/2=1为奇数，所以a/2+1一定就是个奇数了。

（b+2）/2因为我们只知道b是偶数，所以这选项也是不能确定；

（a+b）/2也不能确定。

所以最后选(a+2)/2

9、是否可以定义x@y=y@x
    (@是一个符号)
    1）x@1=x^2+x+1
    2) x@y=x^2+y^2+xy

【Kathycong】

LZ~我有问题想讨论~第9题的第一个条件~
通过这个条件我们可以知道1和X对调结果不一样，那是不是就能得出:不能定义X@Y=Y@X呢？
这算不算也是得到一个确切的答案咧。。

Kathy同学的意见让我深思，作为一道DS题，我们时常会忽略的就是类似于条件1的情况。答案暂且不论，但是在一开始的解题中，我确实完全没有考虑到上面这点。。。

【K相忘于江湖】

lz啊  第九题第一个条件我还是觉得不对啊   x@1=x^2+x+1 存在常数1  这里的x 跟1可以理解为1*x 和1^2 也可以理解为是直接+第一项（x）和第二项（1）   这两种情况下就是   x@1与1@x对称 和不对称两种情况  那不是条件1不确定吗?  好像不能直接确定x@y不能对调……

被这道题折磨了半天……终于，相忘于江湖同学一语点破梦中人…到底还是明白人多啊……

现在可以肯定，这题应该选B

15、一个计算收益率的题，数字忘了，但是按季度计算利息，以下是个人编的数字：年利率是P的话，假设本金是X     则N年后的收益为X*（1+P/4）^4N

18，一个7位数电话号码connection，前三位固定不变，问282，000个号码需要多少connection。答案29，282000/10000=28.2,所以29个.

20.一个set，里面的数字最多为4位数，而且全由0，1组成，求这些数字的和的最大prime factor。纠结了很久不会。选项有：59，11，101还有2个忘了

【xrbear57】

解法如下：
列举：（其实可以当做2进制的加法）

1，10，11，100，101，110，111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111
和=8888
8888=8*11*101
所以，最大的prime factor 是101

21.ds 说ABC三个人完成一个项目，已知A的效率比B高，问B和C的效率哪个高
 （1) A和B一起完成项目所花的时间是C单独完成的时间的1/2
 （2）B单独完成的时间是C单独完成时间的3/4（我数学不好就不提供答案了，而且我也不记得了，但题目确定）

我们在这里先设A的速度是a, B的速度是b, C的速度是c，然后再假设总工作量是1

然后我想在这里强调一点。。。比较的时间，而题目里提供的是效率，所以一定要记得用工作量去除效率……

条件1：1/(a+b)=1/2 * 1/c è a+b=2c 而我们知道a>b。。。所以a>c>b了……所以条件1可选。

条件2：显然可选……

所以应该选D

22.ps 说一个公司有1200人，给52%的员工cell phone, 48%的员工A（不记得了），42%的员工B,已知同时拥有cell phone和A的员工占30%，问只拥有B的员工最多可以有多少人。数据大概准确。

看图就很明确了，A+Cell= 48+52-30=70 所以其实只有B的就是100-70=30

所以人数就是1200 * 30% =360人

24. ps 已知（x-1)^2的个位数是1，且（x+3）^2的个位数也是1，问（x-3)^2的个位数是多少

因为一个数的平方如果个位是1的话，那个位只能是1或9

所以x的个位是0 or 2,而(x+3)^2也是1的话……那x个位是8 or 6 ...

所以我错乱了~~

方法就是这个方法……打击看到题目自己判断吧……

28. 99，999^10 减 1
思路是：99，999=（100,000 – 1） = （10^5 – 1）; 然后1是可以约去（太小了，忽略不计）。

30. 图书馆一本书的借出周期根据书不一样而不同，借出书到期了如果需要续借，需要满足条件是：这本书没有人预订 和 需要在续借当天办理手续。一个人周一借了2本书，一本书借出周期是6天，另一本是 X 天。假设没有其他人跟他抢这本书，问另一本书的周期是多少天。
  条件一： 两本书头一次一起续借的日子是个周二
  条件二：第三次续借的日子是个周四 （ 还是周二来着，记不清楚了 ）
这题还真WS。。。极度BS一下GMAC

这里首先是关于周期的理解……个人觉得不是特别好理解……比如说周一借了，6天周期，那到底是周六该还还是周日该还？

不过我之前一直在钻牛角尖，解了很久都没有一个结果出来…

后来又想了想，似乎就是要求 [6,X]=7m+1，是否有一个X可以求出来……

如果是这样的话，那选E

50. 问1/41+1/42+1/43+1/44的范围，答案是与1/13,1/12, 1/11比较。

这题很贱啊~

首先看1/11，因为1/11=4/44=1/44+1/44+1/44+1/44<1/41+1/42+1/43+1/44

而1/11>1/12>1/13

所以答案应该比1/11大的一个选项

51. 数列an=1+1/n+1,问前99项的乘积。记得的答案有：1/100,1/99!

怀疑lz写的是1 +  1/(n+1)

那an=(n+2)/(n+1)所以我们可以推出，a1=3/2,a2=4/3,a3=5/4。。。所以前99项相乘，很显然可以消掉很多分子分母，所以答案就是101/2

57. DS：在n，2，3，4，5，6，7，8，9 中，求中数
1.n是偶数
2. 这堆数的平均数比6大

我们先看题干，其中2~9一共有8个数，其中如果n小于等于5的话，中位数就是5；反之如果n大于等于6的话，那就是6了。

我们先看条件1，莫名其妙~~

再看条件2：由于2~ 9八个数的平均值是5.5，所以如果加上一个n，而平均数大于6的话，那很明显，n>=10了……所以条件2充分

所以选B

67. 还有一个表，关于航空公司计算竞争系数的，阅读了半天才知道在说什么，主要是阅读上比较绕，这个就是没有jj的坏处了
表里有用的数据就是X城市到洛杉矶的航班数，大概数据是：A，B，C,D代表不同的航空公司，数字代表航线数量，问航空公司A的竞争系数
  A B C D
LA 4,2,2,1.
给了一个公式X=a/f+n/4
解法是看清每个字母的定义，f是本公司的航线数，n是有多少个竞争对手, a是竞争对手的航线总数
结果应该是2.。。

航空公司的竞争系数是2

73. 有一题很绕 a group of 3 of battery containers each contain 6 batteries, 要go through a inspection of 200 such containers, with 3 containers each have one bad battery,while others contain no bad battery, 问 fraction of bad batteries over inspected batteries.
我选的1/400  应该是对的  这题我读了5边

74. 有一题说N是一个三位数，问这个三位数可否被3整除
A 三个位数相加为9
B 百位十位相同，且比个位大3    这题选D

条件1不解释了

条件2的话，因为百位和十位相同，而且比个位大三，所以我们不妨假设个位是x，所以百位和十位就是x+3，所以三个加起来就是3X+6那一定就是3的倍数了

77. n是整数，p1, p2, p3, … pk, … 是n 的质因数，比n小的数中没有与n有相同因数（除了1）有几个，给出n=60
选项：8 15 16 30 33，大概是，我选的15
60=2*2*3*5所以这里我们看到只要是比60小的，质因子有2、3、5的数都不行，反而言之，就是只含有比60小的其他质数作为因子的个数……

先看质数部分：7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、 43、47、53、59

一共14个

然后这里我们还要注意一个数，就是7^2=49，因为根据题意，49也符合……

所以选15

背！！

比60小的数中，与60没有相同因子的数有15个！

82. 一个三位数，每个数字都非0，其中两个相同，另外一个不同，问有几种排列组合

首先先确定那个两个相同的那个数字有几种可能，很明显，应该是C (9,1)既是从九个数里面选出一个数来；然后我们再选出另外一个数，既是从剩下的8个数里选，C(8,1)；然后

我们再给这三个数排位子，因为有两个数相同，所以其实只要把剩下那个不同的数排一下位子，C(3,1)。

所以答案就是C(9,1)* C(8,1)* C(3,1)=9*8*3=216

92. 正整数从含有2的数算起，从小到大，只要有2的就算，那么第100个数是几？我选的261

这题我们慢慢来分析，先看100以内的数：

1~9 ：1个

10~19：1个

20~29：10个

30~ 。。。100： 7个

类似于100以内的情况，101~200，有20个

所以200以内一共有39个

再看201之后，每个数都有，所以就是261了

96. 问abcd 四个不同质数相乘后为N,除1和N本身外至少有多少因子
四个不同的质数：a、b、c、d

N= a^1 * b^1 * c^1 * d^1

所以每个数都有0次方和1次方两种可能

所以N的因子数就是：2*2*2*2=16

但是这里我们还要减去1和N这两个因子

所以就是16-2=14

或者用2，3，5，7试数

97. 一个银行92年开业，有deposit：10000刀（具体数字忘记了）季度interest：k，循环复利。问，存n年，（期间没有其他存款），连本带利多少钱？

10000 * （1+k）^4n

99. 有一题1到10任取2个相乘 最后全部加总问总合是多少?(1*1 1*9 9*1都各算一种情况的样子)  答案很长 就是可以缩写成某个样子  选项长得像2(1+2+3+4+5+….10)^2的模样

(1+ …+10)^2

100. 一钞票还什么的是0.5millimeter 问7500张是多少meter?
这题类似上月的一道鸡精……

就是求出一张的厚度，再 乘以张数就是了……

这里我觉得，有的时候，可能会涉及到feet和inch之间的转换。大家要记得1 feet =12 inch

117.n是正整数，p1,p2.....pn...代表n的不同的质因子，然后题目很纠结表达两排多，但其实根本不用管，只用看懂后面的式子就可以了。
定义M= n（1-1/p1）(1-1/p2)。。。。。（1-1/pn）
问：n=60，M为多少。
60=2 * 2 *3 *5

所以M= 60* （1- 1/2）*(1-1/3)*(1-1/5)= 60* 1/2 * 2/3 * 4/5 =16

125.五个数互不相同，从小到大，求中位数（x）的最小值，给了平均值是14，最大的那个数是27吧还是多少来着，

这题是这看的，因为是五个不同的数，求的又是中位数！的最小值

所以我们不妨设比中位数大的两个数极大，且相差一。而中位数、以及比他小的两个数，这三个数分别相差一。其中的缘由，大家自己想想…一定要仔细想想……

所以如果平均值是14，那总和就是70，那么最大的两个数是27、26，剩下的就是17

分一分的话，只可能是4,6,7的情况,所以中位数是7

127.2到100有多少个不能被任何大于1的奇数（或者奇质数）整除，有点记不太清了，我选的6个：2；4；8；16；32；64

V2 前一百个正整数里有几个数 没有大于1的odd做因子的我就是算的2的平方数小于100的有几个

129.两个工具分别完成了6000个单位和8000个单位，问哪个时间用的长？（1）在一小时之内，B比A能多做出来2000个（2）一小时之内B做的东西是A的两倍。我选B

我们直接看条件2：因为b的速度是a的两倍，所以b做8000个只相当于a做4000个的速度，所以问谁比较快，就很容易知道这个条件是充分的。

137. 定义了一个叫gap的量：a<x<b，ab的gap就是x可取的整数个数，问在2到29之间的连续质数（包括2和29）的gap的算术平均值        我选的2.0

V2. 说数轴上有ab两点，a<b,x代表ab间的距离,问在1-29中，包含，所有质数之间的距离的平均数？

2到29的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29

其中gap就是：  0  1  1   3   1   3  1   3   5

所以算术平均值就是：2

如果是按照V2来算的话，似乎应该是3了……

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!141. DS：n是大于零的整数，n(n+1)(n+2)能否被12整除

1) n(n+2)是偶数

2) n+1是奇数

因为n(n+1)(n+2)一定是3的倍数，这个大家自己思考一下为什么。

然后先看条件1：因为n 和n+2一定同奇偶，所以条件1说明n,n+2都是偶数，所以n(n+2)一定能被4整除，再由原式一定可以被3整除，所以一定可以被12整除。

条件2：也是说明n和n+2是偶数，于是同上。

所以选D

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

144. 一个数列a1=34?a2=154,a3=a1+a2=188,a4=a1+a2+a3就是当n>=3是，an=前面所有项相加，问an？好像是这样的题，答案188*2^2n-2，188*（n-2），188*（n-2）+（n-3），188*2^2n-2+（n-3）

这题其实类似上月一道鸡精，就是什么求A20/a16 好像是这样……

由题目 我们很容易就可以发现，其实a4=2*a3 ,a5=2*a4 …

所以an= 2^(n-3) * a3 =188* 2^(n-3)

146. PS：某公司促销，第一双full price的话，第二双50% discount。某人买了两双，第二双的discount是第一双full price的30%.问这个人total discount占两双鞋full price 的比列
题目有点绕~ 大家一定要注意两双鞋不是同一款！题目没有明确说~
我选的啥不记得了

V2 PS: 某童鞋去买鞋，1^st pair是原价，2^nd pair是原价的对折。那个人2nd pair的full rate比1st pair少35%，问这个人买了2双和原价相比打了几折？

我们根据V1来做好了：

假设第一双X元，因为第二双的折后价是第一双的30%，那么第二双的折后价就是就是0.3*X，原价就是0.6X

所以总的原价就是1.6X，总的折后价就是1.3X，所以总折扣就是(1.6-0.3)/1.6=18.8%

151. 正整数x>/4-x/ 问 条件：
答案 x>2
两边平方

154. 一个塑料箱子，长宽高是ｘｙｚ，箱子厚１，问塑料的体积（提醒：问的不是箱子也不是容积）
可以用整个的体积：xyz，减去箱子的容积：(x-2)(y-2)(z-2)
Xyz- (x-2)(y-2)(z-2)= xyz – xyz +2xz+2yz+2xy-4x-4y-4z+8 =2xy+2xz+2yz-4x-4y-4z+8

157.PS: -100到100有多少个3的倍数？
先看1~100有多少3的倍数，用100一除，商为33，余1，所以有33个3的倍数
同样的，在-1~-100之间也有33个。
但是这里我们不要忽视了0
0也是3的倍数。
所以答案就是33+33+1=67

159. 某个买家买两种东西，所买数目分别是a和b  所花钱分别为c和d   买第一个东西的单个成本比另一个的单个成本高30元，然后再将这些东西以单位售价（regular price)高出成本价百分之六十的价格卖出，问这两个东西的各自单位卖出价(regular price)之和为多少  题目有点绕，不过看懂了话很简单
其实这题我们可以直接先算总价，然后再求单价，
第一个东西单价：1.6c/a
第二个东西单价：1.6d/b
然后相加……

160. 有一题说x^2+y^2+z^2>1,问是否有z^2>1
     （1）x^2+y^2<1
      (2)z^2-y^2>1
这题其实很猥琐，我们先看条件1：因为题干说x,y,z的平方和大于1，而条件1里x,y的平方和小于1，可以这并不能推出Z^2>1
再看条件2：因为y^2>=0的，所以z^2>1+y^2所以z^2>1可以推出，
所以选B

161. ds   2@1=？   @指 加减乘除里一个
（1）4@1=4
（2）4@2=2？（数字不确定 就这个意思）  残念啊……我next了 才发现我点错了…… 答案应该是a吧
选A。。。

164. 5^21*4^11 = 2*10^n
问n 等于几，等于21，

165.最猥琐的先说，当然，我既然只有48，那答案供参考就好了.
X,y,z,r为正整数，If X^r=y^z and r<z:
1). X is a multiple of y
2). Y is a multiple of x
3). Z is a multiple of r
选项是A.only 1) and 2)这类我就不写了，我找到了4^2=2^4,但不确定mutiple的意思，所以选了A好像..哎
由题目，首先我们可以肯定2）一定是错的……，因为四个数都是正整数，且r<z了，所以一定有x>y，所以2）是错的。这是一道罗马题……所以这样就可以排除了若干选项了……。
再看另外俩条件: 我觉得条件1应该还是比较容易理解……不多解释了
只看3） ，成立的时候，比较多，只看反例： x=8,y=4,r=2,z=3。所以条件3不对。
所以只有条件1成立

166. A is about 11/14 of B, so A is what percent less than that the sum of total?
题目很简单，但是问题真的很困惑啊..我是没怎么看懂，所以用了2种理解去做，结果每种的答案在选项里都有..所以我很不确定，但题目尤其是问题应该是这样的，因为我看了好多遍. 不过不好意思，答案忘了
设a=11/14,b=1 , a+b=25/14, 所以 答案就是：(a+b –a)/(a+b)=b/(a+b)=14/25

173.问哪个最小？
A.2^-5
B.2^-6
C.2^-7
D.7(2^-8)
E.另外一个比C大，
此题选C

177. DS问|x|=|y|
(1)x=|y|(好像不是这样写的 但是可以推出来）
(2)|1/x|=|1/y|(也不是这么写的 也很容易推出来）
选D

179. 抛硬币八次，说N次正面概率是P，N+1次正面概率Q，问P>Q
(1)n>=3
(2)n<=5
考虑C（3，8）*（1/2)^3*(1/2)^5和C（4，8）*（1/2)^4*(1/2)^4，C（5，8）*（1/2)^5*(1/2)^3的大小，中间的最大，前后两个一样大，都比中间小，只有当n<=3,或n>=5才能确定P，Q谁大，概率论内容

180. 数学有一题注意一下，说N在10到20之间（居然没说是不是inclusive的，那估计就是不包含两端吧）问是否确定N是质数
1）. N+2是质数
2）. N+3是3的倍数（条件2不太确定）
在10~20之间，质数其实很多：11 13 17 19，而且11、13；17、19都是相差2的。但是因为有一个15存在，所以条件1不能确定。

再看条件2，N+3如果是3的倍数，那么N一定也是3的倍数，就一定不是质数。因为范围是在10~20。所以这里条件2可以确定一定不是质数。

所以选B

182. x-3, x-1.5 , 1.5, x, x+3的中位数是1， 求x
题目中我们可以看到，除了1.5，其余四个数大小为：x-3<x-1.5<x<x+3

如果中位数是1，那么应该是x-1.5或者x，又因为加了一个1.5，所以应该就是：

x-3<x-1.5<x<1.5<x+3

所以x=1

193.DS：M^N是不是perfect square
条件1：M是perfect square, 条件2：N是perfect square
选A

196.求3^(8n+3)+2这个数除以5所得的余数。
选项是：0，1，2，3，4.
做法就是3的n次方尾数可能的结果是：3，9，7，1，这四个数依次循环。
而8n+3次方的话，必然最后乘出来的结果尾数是7，再加上2，得到个位数字9，除以5余数是4， 选E。

198.被提醒着想起来一道：
有1，2，4，8，16，32这六个数字写在6张纸片上扔进一个bag里面，不放回的随机抽取两次，上面的数字相加为奇数的概率是多少。
算法就是：因为相加为奇数所以肯定有一个是1，另一个是那5个数中的某一个。
（1/6）*(5/5)+(5/6)*(1/5)=10/30=1/3
或者：[C(1,1)*C(1,5)+C(1,5)*C(1,1)]/[C(1,6)*C(1,5)]=10/30=1/3

205. 10^8-10^2最接近哪个数。A.10^5 B.10^6 C.10^7 D.10^8 E. 10^9
选10^8

214.1/27小数点右边第一百位
这题有意思啊……1/27是无限循环小数，大家一除就知道了~

1/27=0.037 037 037 037 …

所以是0

215. 11<m+n<13
12<m+p<14
13<n+p<17
what is m+p+n? 答案：18<m+p+n<22方法就是把他们都相加，然后除2，

199.又想起来一道题……【懒得画图了……很简单，直接口述一下】
一条X轴……上面有a,b两点，a在b的左边。问c是不是在a,b之间。
条件一：b>0 （第一个条件突然不太记得了……可能是错的，但是是一个和0有关的比较）
条件二：a-c>b  
因为突然对条件记得不清楚了就不分析答案了，知道判断的方法就行。
由条件1+2能得到a>c所以a在c的左边，所以从左往右依次就是c a b

所以可以得到一个确定的答案，就是c不在a、b之间。

所以选C